Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

6.2 Anwendungen Fig. 6.45 b a b B s t M a B b s r r M t a A  Fig 6.45 Fig. 6.45 illustriert die Aufgabe, eine Kugel mit gegebenem Radius r berührend an eine Fläche a und eine Kurve b zu legen. Die Platzierung der Kugel verläuft analog zum Spezialfall in Fig. 6.42, bei dem a eine Ebene und b eine Gerade ist. Auch hier gilt, dass die Tangente t der Schnittkurve s im Kugelmittelpunkt M normal zur Ebene MAB ist, welche M mit den Berührpunkten A und B der Kugel mit a und b verbindet. Möchte man eine Kugel mit vorgegebenem Radius r berührend an zwei Flächen a und b oder an zwei Kurven a und b legen, so kann man analog zur oben beschriebenen Platzierung an eine Fläche a und eine Kurve b vor­ gehen. Der Kugelmittelpunkt M liegt stets auf der Schnittkurve von Parallelflächen oder Rohrflächen. Beispiel 6.16 Lege drei Kugeln mit den Radien 6, 5 und 4 so auf eine waagrechte Ebene, dass jede die beiden anderen berührt. Lege dann eine Kugel mit dem Radius 3 berührend auf die drei Kugeln. M  Fig 6.47 Beispiel 6.17 In  Fig. 6.47 sind eine parabolische Zylinderfläche, ein Parabelbogen und eine Strecke gegeben (mit Hilfe eines Würfels, k = 10). Konstruiere eine Kugel (r = 3), welche die Fläche und die beiden Linien berührt. Hinweise: Konstruiere den Kugelmittelpunkt M als gemeinsamen Punkt von zwei Rohrflächen und einer Parallelfläche. Du kannst etwa die Schnittkurve der beiden Rohrflächen erzeugen und sie mit der Parallelfläche schneiden. Jeder Schnittpunkt ist eine mögliche Position für M. Das Bild rechts zeigt eine der beiden Lösungen. Hinweise: 1 Beachte, dass die Parallelfläche einer Kugelfläche wieder eine Kugelfläche ist. 2 Beginne mit der grünen Kugel. Wähle den Mittelpunkt der blauen Kugel auf dem Schnittkreis einer zur grünen Kugel konzentrischen Kugelfläche (Radius 11) mit der Ebene z = 5. Der Mittelpunkt der gelben Kugel ist ein Schnittpunkt von zwei Kugelflächen (Radien 10 und 9) und der Ebene z = 4. 3 Konstruiere den Mittelpunkt der orangen Kugel als Schnittpunkt von drei Kugelflächen (Radien 9, 8 und 7). Fig. 6.46  Fig 6.46 127 N r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv