Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

6.2 Anwendungen Retroreflektoren werden auch zur Messung großer Entfernungen eingesetzt. Aus der exakt messbaren Zeitdifferenz vom Aussenden bis zum Empfangen des Laserstrahls kann die Entfernung sehr genau berechnet werden. So wurden während der ersten bemannten Mondlandung im Jahr 1969 derartige Reflektoren auf dem Mond aufgestellt. Mit ihnen kann die sich ständig ändernde Entfernung Erde – Mond bis auf wenige cm genau gemessen werden.  Fig 6.37 Damit ein Licht- oder Laserstrahl von einem Spiegel zum Aussendeort reflektiert wird, müsste der Spiegel am Zielort exakt ausgerichtet sein. Ein Spiegel kann aber bei einem weit entfernten oder beweglichen Zielort nicht so genau justiert werden. Deshalb werden Raumecken (drei paarweise orthogonale Spiegelflächen) verwendet. Wenn bei der Reflexion an einer Raumecke jede Spiegelfläche genau einmal getroffen wird, so sind der einfallende und der ausfallende Lichtstrahl parallel. In Fig. 6.37 sind zwei Beispiele solcher Retroreflektoren zu sehen. Das linke Bild zeigt eine Raumecke zur Kalibrierung von Radarsystemen. Das rechte Bild zeigt ein „Katzenauge“ eines Fahrrads. Wird es vom Licht eines Autos getroffen, so erscheint es für den Autolenker besonders hell, da die vielen Raumecken das Licht exakt zum Auto reflektieren. In Fig. 6.39 ist zu sehen, wie man in einer Raumecke den Weg des dreifach reflektierten Lichtstrahls effizient konstruieren kann. Beschreibe und begründe die Konstruktion. Beispiel 6.15 Eine Raumecke wird von einem gleichseitigen Dreieck ABC begrenzt und ist im Punkt S an einer Stange befestigt ( Fig. 6.40, links). Das Dreieck liegt in der xz-Ebene, der Mittelpunkt ist der Ursprung U, der Umkreisradius ist 10. Die Stange liegt auf der y-Achse. Konstruiere die Raumecke und den weiteren Verlauf des einfallenden Licht­ strahls l [P(0,4|4|1,2), Q(0|0|0)]. Hinweise: 1 Zum Erzeugen der Raumecke könntest du einen Würfel mit geeigneten Transformationen in die richtige Lage bringen. Wesentlich einfacher ist es aber, den Punkt S mit Hilfe einer Thaleskugel zu ermitteln. 2 Konstruiere den weiteren Verlauf des Lichtstrahls wie in Fig. 6.39. B C A S Q P A B C S x y z A B C S U  Fig 6.40 Der Beweis für die Parallelität des ein­ fallenden und ausfallenden Lichtstrahls ist einfach ( Fig. 6.38): Wenn der einfal- lende Lichtstrahl l den Richtungsvektor (x|y|z) hat, so hat er nach der Reflexion an der xy-Ebene den Richtungsvektor (x|y|–z). Analog hat er nach der Reflexion an der yz-Ebene den Richtungsvektor (–x|y|–z) und nach der Reflexion an der zx-Ebene den Richtungsvektor (–x|–y|–z). Fig. 6.38 x y z l l*  Fig 6.38  Fig 6.39 Fig. 6.39 Def  125 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv