Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Platon und Archimedes Hier geht es natürlich nicht um Platon (428 – 348 v. Chr.) und Archimedes (287 – 212 v. Chr.) selbst, die zu den bedeutendsten Gelehrten der Antike zählen, sondern um die Polyeder, die nach ihnen benannt sind. In Kap. A kannst du die Definitionen nachlesen und dich genauer informieren. In Fig. 6.29 siehst du zwei platonische und drei archimedische Polyeder. Sie bestehen aus regelmäßigen Viel­ ecken. Bei den platonischen Polyedern haben alle Vielecke gleich viele Ecken, während bei den archimedischen Polyedern auch Vielecke mit unterschiedlich vielen Ecken erlaubt sind. Fig. 6.29  Fig 6.29 Die Konstruktion von platonischen und archimedischen Polyedern kann ziemlich kompliziert sein. Viele dieser Polyeder lassen sich aber mit Hilfe von Drehungen recht einfach erzeugen. Fig. 6.30 illustriert dies anhand des Dodekaeders (erstes Objekt in Fig. 6.29): An ein regelmäßiges Fünfeck werden fünf weitere regelmäßige Fünf­ ecke angefügt und dann „hochgeklappt“. Die entstehende Schale ist die untere Hälfte des Dodekaeders, auf die sich die obere Hälfte mit geeigneten Transformationen aufsetzen lässt. Fig. 6.30  Fig 6.30  Fig 6.31 Das „Hochklappen“ wird durch Drehungen realisiert. Die Drehachsen sind die gemeinsamen Kanten der benachbarten Flächen. Beschreibe die Konstruktion, die im Screenshot von Fig. 6.31 zu sehen ist. Beispiel 6.13 In  Fig. 6.32 ist ein Fußball zu sehen. Konstruiere das zugrunde liegende archimedische Polyeder. Hinweise: 1 Konstruiere zuerst eine Schale, die aus einem Fünfeck und den benachbarten Sechsecken besteht. Drehe dazu ein Sechseck (analog zu   Fig. 6.31) in die richtige Position und erzeuge vier drehungsgleiche Kopien. 2 Platziere Fünfecke und Sechsecke in die „Lücken“. Das letzte Bild zeigt die untere Hälfte des Polyeders, auf die du die obere Hälfte mit geeigneten Transformationen aufsetzen kannst. Fig. 6.32  Fig 6.32 L 138 122 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv