Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Drehungen Bei einer Drehung um eine Achse a bewegt sich jeder Punkt P auf einem Kreis k, dessen Ebene normal zu a ist. Der Mittelpunkt M von k liegt auf a ( Fig. 6.26). 6.2 Anwendungen Zwei Drehlagen P 1 und P 2 von P haben von jedem auf a liegenden Punkt A jeweils denselben Abstand. Daher liegt die Drehachse a in der Symmetrieebene s der Drehsehne P 1 P 2 und ist normal zu P 1 P 2 . Wenn du einen Punkt P 1 durch eine Drehung in einen Punkt P 2 über­ führen möchtest, so kannst du eine beliebige in der Symmetrieebene s von P 1 P 2 liegende Gerade a als Drehachse wählen. Wenn du eine Treffgerade von P 1 P 2 wählst, ist der Drehwinkel 180°. Überlege, wie du einen Drehwinkel von 90° erzielen kannst. Beispiel 6.11 Der Eckpunkt P 1 eines Würfels ist durch eine Drehung in den Seiten­ flächenmittelpunkt P 2 zu verlagern, wobei die Drehachse in der waagrechten Ebene durch P 1 liegen soll. Konstruiere die Drehachse a und den Bahnkreis k. Ermittle auch den Drehwinkel. Hinweise: 1 Konstruiere die Drehachse a als Schnittgerade der Symmetrieebene von P 1 P 2 mit der waagrechten Ebene durch P 1 . 2 Da P 1 M und P 2 M normal zu a sind, kannst du M mit dem Normalen­ snap ermitteln. Zeichne den Bahnkreis (mit Hilfe eines BKS). Der Drehwinkel ist ∠ P 1 MP 2 = 131,8°. Beispiel 6.12 Das Ausfahren des Fahrgestells eines Flugzeugs kann durch Drehen um eine im Flugzeugrumpf untergebrachte Drehachse erfolgen. In  Fig. 6.28a sind die Ausgangs- und Endlage eines zum Fahrgestell gehörenden Rads in Grund- und Aufriss gegeben (Maße in cm). Konstruiere die Drehachse a und die Bahn k des Radmittelpunktes für die Drehung, durch die das Rad von der Lage 1 in die Lage 2 gelangt. Hinweise: 1 Zeichne zwei gleich lange Strecken M 1 P 1 und M 2 P 2 auf den Rad­ achsen b 1 und b 2 . Konstruiere die Drehachse a als Schnittgerade der Symmetrieebenen s M und s P von M 1 M 2 und P 1 P 2 . 2 Da M 1 M und M 2 M normal zu a sind, kannst du M mit dem Normalen­ snap ermitteln. Zeichne k als Kreisbogen (Mittelpunkt M). Die Visualisierung (rechts) ist nicht realitätsnah; die Befestigung des Rads könnte so nicht verwirklicht werden. Fig. 6.26 a A P 1 P 2 H M P k s Fig. 6.27 a k P 1 P 2 M Fig. 6.28a b 1 || M 1 | | M =b 1 1 || M 2 | M 2 | b 2 || b 2 || b 1 P 1 b 1 M 2 M 1 a s P b 2 a M 2 b 1 b 2 M  Fig 6.26  Fig 6.27  Fig 6.28a Fig. 6.28b Fig. 6.28a a b 2 b 1 || M 1 | | M =b 1 1 || M 2 | M 2 | b 2 || b 2 || b 1 P 1 b 1 M 2 P 2 M 1 a s P s M b 2 a M 1 M 2 b 1 b 2 M k  Fig 6.28b Def  k 121 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv