Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Umlenkrollen Um ein Seil von einer Anfangslage in eine windschiefe Endlage umzulenken, sind zwei Umlenkrollen erforder- lich ( Fig. 6.23). Das Seil mündet tangential in die erste Rolle ein und tritt tangential aus der zweiten Rolle aus; das zwischen den Rollen verlaufende Seilstück liegt tangential zu beiden Rollen. Fig. 6.23  Fig 6.23 Wenn nur die Anfangslage (Tangente t 1 ) und die Endlage (Tangente t 2 ) vorgegeben sind, gibt es unendlich viele Lösungen für das Umlenkproblem ( Fig. 6.24, linkes Bild). Die gemeinsame Tangente t 12 schneidet die Tangenten t 1 und t 2 . Man kann also t 12 als beliebige Treffgerade von t 1 und t 2 wählen und die Kreise dann einpassen, wobei die Radien (in vernünftigem Rahmen) noch frei wählbar sind. Diese Überlegung zeigt, dass man neben den orientierten Tangenten t 1 und t 2 noch weitere Vorgaben machen kann. Eine naheliegende Vorgabe ist, die Rollen so einzupassen, dass die Umlenkwinkel w 1 (von t 1 auf t 12 ) und w 2 (von t 12 auf t 2 ) gleich groß sind. Im mittleren Bild kannst du eine Lösung für dieses Umlenkproblem nachvollziehen: Die Punkte T 1 und T 2 werden unter Beachtung der Laufrichtung des Seils so gewählt, dass sie von den Fußpunkten A und B der Treffnormalen von t 1 und t 2 denselben Abstand haben. Da die rechtwinkligen Dreiecke ABT 1 und ABT 2 kongruent sind, haben die Hypotenusen BT 1 und AT 2 die gleiche Länge. Daher sind auch die Dreiecke AT 1 T 2 und BT 2 T 1 kongruent. Also sind die Winkel w 1 und w 2 gleich groß. Auch die Vorgabe einer Rolle ist naheliegend. Das rechte Bild zeigt die Konstruktion der zweiten Rolle, wenn neben t 1 und t 2 auch der Mittelpunkt M 1 der ersten Rolle gegeben ist. Der Schnittpunkt T 2 der Tangente t 2 mit der Ebene a = M 1 t 1 liegt auf der gemeinsamen Tangente t 12 . Diese kann aus T 2 an k 1 gelegt werden. Dann wird der Kreis k 2 in der Ebene b = t 12 t 2 gezeichnet, wobei der Radius noch wählbar ist. Fig. 6.24 t 1 t 2 t 12 T 1 T 2 t 1 t 2 t 12 T 1 T 2 A B w 1 w 2 M 2 M 1 k 1 k 2 t 12 a b t 2 t 1 T 2  Fig 6.24 Beispiel 6.10 Zwei Rollen sollen ein Seil von der Lage t 1 [A(8|14|0), B(18|4|18), Laufrichtung AB] in die Lage t 2 [C(0|0|20), D(15|0|5), Laufrichtung CD] umlenken. Die Ebene der ersten Rolle geht durch P(6|6|6). Die Ebene der zweiten Rolle ist normal zur Ebene der ersten Rolle. Die Rollenradien sind r 1 = 3 und r 2 = 2,5. Konstruiere die Umlenkrollen und stelle ein ansprechendes Bild her (wie in  Fig. 6.23). Hinweise: 1 Zeichne die Ebene a = Pt 1 des ersten Kreises. Konstruiere die Tangente t 12 der beiden Kreise als Schnittgerade von a mit der durch t 2 gehenden Normalebene von a . 2 Beachte beim Einpassen der Kreise, dass die Mittelpunkte auf den Winkelsymmetralen von t 1 und t 12 bzw. t 12 und t 2 liegen müssen. 3 Erzeuge das Seil als Rohr und ver- giss nicht auf die Führungsrillen.  Fig 6.25 120 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv