Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck Hier sollst du vor allem analysieren, interpretieren, argumentieren und begründen. Die Bandbreite reicht von ein- fach bis schwierig. Eigenständiges Denken ist gefragt. Überlege sorgfältig. Viele Wege führen zum Ziel. Kompetenzcheck 1 Check 1 H4 I4 K1 Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die Parallelprojektion (PP), die Normalprojektion (NP) oder die Zentralprojektion (ZP). Untersuche, ob sie richtig oder falsch sind. a) PP: In jeder Ebene gibt es eine projizierende Gerade. b) PP: In jeder projizierenden Ebene gibt es eine Strecke, die unverzerrt abgebildet wird. c) ZP: Jede durch das Projektionszentrum gehende Gerade wird als Punkt abgebildet. d) NP: Wenn eine Strecke unverzerrt abgebildet wird, dann muss sie parallel zur Bildebene liegen. e) PP: Wenn eine Strecke unverzerrt abgebildet wird, dann muss sie parallel zur Bildebene liegen. f) PP: Wenn eine Ebene parallel zu einer projizierenden Geraden ist, dann ist sie projizierend. g) ZP: Wenn eine Ebene parallel zu einer projizierenden Geraden ist, dann ist sie projizierend. h) NP: Wenn eine Ebene parallel zu einer projizierenden Geraden ist, dann ist sie normal zur Bildebene. Check 4 H4 I4 K2 Bei der Parallelprojektion wird der Halbierungspunkt einer Strecke auf den Halbierungspunkt der Bildstrecke ab- gebildet. Untersuche, ob eine analoge Aussage auch für Winkel gilt. Finde also heraus, ob die Winkelsymmetrale eines Winkels auf die Winkelsymmetrale des Bildwinkels abgebildet wird. Check 6 H4 I4 K3 Hier geht es um Konturen und Umrisse. a) Im linken Bild siehst du die Kontur u einer Kugel bei Zentralprojektion aus dem Punkt O. Begründe, dass u ein Kreis ist. b) Im rechten Bild siehst du einen Drehzylinder und eine auf dem Mantel verlaufende Kurve k. Begründe, dass in jedem Parallelriss mit der Projektionsrichtung p die Bildkurve k p von der Bildstrecke e p berührt wird. M O u p k e S Check 5 H4 I2 K2 Du siehst hier jeweils ein Rechteck ABCD und seinen Normalriss A n B n C n D n . a) Bei der Figur links ist keine Seite von ABCD parallel zur Bildebene p . Begründe, dass A n B n C n D n kein Rechteck ist. b) Bei der Figur rechts ist eine Seite von ABCD parallel zur Bildebene p . Begründe, dass auch A n B n C n D n ein Rechteck ist. A B C D n A n B n C n D p p n A n B n C n D A B C D Check 2 H3 I4 K2 Du siehst hier ein Quadrat A n B n C n D n , das der Normalriss eines ebenen Vierecks ABCD ist. Verifiziere oder widerlege die folgenden Aussagen. a) ABCD muss ein Quadrat sein. b) ABCD kann ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis 1 : 2 sein. c) ABCD muss eine Raute sein. Bildebene n A n B n C n D Check 3 H3 I4 K2 Du siehst hier den Zentralriss eines Rechtecks ABCD. Der Punkt H c halbiert die Strecke B c C c . Verifiziere oder widerlege die folgenden Aussagen. a) Die Seite AB ist parallel zur Bildebene. b) Die Seite AD ist normal zur Bildebene. c) Der Punkt H ist der Halbierungspunkt der Seite BC. Bildebene c A c B c C c D c H + + + 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv