Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Def  b a A B g t a b P a b A B t b a Fig. 6.19 g a b t a b A B  Fig 6.19 6.2 Anwendungen In den folgenden Abschnitten sollst du grundlegende Konstruktionen aus dem vorigen Kapitel einsetzen, um Aufgaben aus verschiedenen Bereichen zu lösen. Auf das „Pflichtprogramm“ folgt nun das „Kürprogramm“. Bei komplexen Aufgaben gibt es oft viele Wege, die zum Ziel führen (auch wenn es manchmal Umwege sind). Hier sind deine Kreativität und dein geometrisches Wissen gefordert! Skizzen sind als Denkhilfen sehr zu empfehlen. Dein Denken wird nicht nur von deinen geometrischen Einsichten gelenkt, sondern auch von den Werkzeugen, die deine Software zur Verfügung stellt. Treffgeraden Eine Gerade, die eine oder mehrere Linien trifft, nennt man eine Treffgerade . In   Fig. 6.19 kannst du drei grund­ legende Konstruktionen von Treffgeraden nachvollziehen. • Um die durch einen Punkt P gehende Treffgerade t von zwei windschiefen Geraden a und b zu konstruieren, kann man die beiden Ebenen a = Pa und b = Pb schneiden. Man kann aber auch den Punkt A als Schnittpunkt von a mit b ermitteln und A mit P verbinden. • Um die zu einer Geraden g parallele Treffgerade t von zwei windschiefen Geraden a und b zu konstruieren, kann man jene beiden Ebenen a und b schneiden, die durch a und b gehen und parallel zu g sind. Man kann aber auch den Punkt A als Schnittpunkt von a mit b ermitteln (wenn die b festlegende Fläche groß genug ist) und g durch A verschieben. • Um die zu einer Geraden g parallele Treffgerade t von zwei Kurven a und b zu konstruieren, kann man analog zum mittleren Bild vorgehen. Statt der Ebenen a und b treten hier zwei Zylinderflächen auf. Die Richtung der Treffgeraden t von zwei Linien a und b kann auch angegeben werden, ohne eine zu t parallele Gerade g explizit vorzugeben. Dies wird in Fig. 6.20 illustriert. Im linken Bild sind eine Gerade a, eine Kurve b und eine Ebene ε gegeben. Zu konstruieren ist jene Treffgerade t, die parallel zu ε und orthogonal zu a ist. Schneidet man ε mit einer Normalebene n von a, dann ist die Schnitt­ gerade g parallel zur gesuchten Treffgeraden t. Nun kann t als die zu g parallele Treffgerade von a und b konstruiert werden. Im rechten Bild wird eine Treff- gerade konstruiert, die parallel zu ε ist und mit a einen vorgegebenen Winkel j einschließt. Verschiebt man alle Geraden, die a unter dem Winkel j schneiden, durch den Schnittpunkt S von a und ε , so erhält man eine Drehkegelfläche. Schneidet man diese mit ε , so geben die Schnitterzeugenden die Richtungen der Treffgeraden an. a b A B t g e n a A t B b e g S j  Fig 6.20 118 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv