Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

6.1 Grundlagen Winkelaufgaben lassen sich im CAD „auf Knopfdruck“ erledigen. Wie bei den Abstandsaufgaben sollst du aber auch hier die Aufgaben mit elementaren Konstruktionen lösen. Hinweise: 1 Beachte, dass der Punkt C in der Normalebene von AB durch B und auf der x-parallelen Geraden durch (0|7|6,5) liegt. Du kannst die fehlende Koordinate von C aber auch mit Hilfe des skalaren Produkts berechnen. Zeichne die Solarzelle (Rechteck ABCD) und lege ein BKS auf sie. 2 Um den Neigungswinkel der Solarzelle zu ermitteln, zeichnest du am besten die Normale n der Solarzelle durch den Koordinatenursprung des WKS und misst den Winkel zur z-Achse des WKS; er beträgt 38,5°. Beispiel 6.6 In  Fig. 6.17a ist ein Walmdach durch Auf- und Kreuzriss gegeben. Ermittle den Winkel der beiden durch den Grat BD gehenden Dachflächen. Hinweise: 1 Zeichne die beiden Dachflächen. 2 Zeichne eine Normalebene von BD in einem be­ liebigen Punkt P von BD und schneide sie mit den beiden Dachflächen. Der Winkel beträgt 112,2°. ||| x ||| z || z || y || D || B ||| D ||| B Fig. 6.17a B D 3 1 n a n b 2 4 B D P Fig. 6.17b  Fig 6.17a 3 Alternativ kannst du die durch D gehenden Normalen n a und n b der beiden Dachflächen zeichnen. Ihr Winkel beträgt 67,8° und ist supple- mentär zum gesuchten Winkel. 4 Der zweite Screenshot zeigt auch eine rasche Konstruktion des Win- kels: Wähle zwei beliebige Punkte 1 und 3 in den beiden Dachflächen und snappe jeweils die Normale auf BD. Verschiebe die Normale 34 durch den Punkt 2.  Fig 6.17b Beispiel 6.7 Bei Solarzellen ist die Energieausbeute proportional zum Sinus des Winkels j zwischen der Solarzelle und den Sonnenstrahlen. In  Fig. 6.18a sind eine rechteckige Solarzelle [A(2,5|0|2), B(0|4|2), C(x|7|6,5)] und eine Lichtrichtung PQ [P(3|–4|8,5), Q(4|0|6)] gegeben. a) Ermittle den Neigungswinkel der Solarzelle (Winkel zur xy-Ebene). b) Ermittle, wie viel Prozent der maximalen Energieausbeute ( j = 90°) bei der gegebenen Lichtrichtung erreicht werden. || B || A || C || P || Q || y || z Fig. 6.18a A B C Fig. 6.18b A B P Q n n  Fig 6.18a 3 Um den Winkel der Lichtrichtung PQ zur Solarzelle zu ermitteln, zeichnest du am besten die Normale n der Solarzelle durch den Punkt P und misst den Winkel zu PQ; er beträgt 37,9°. Der Winkel ist komplementär zum Winkel zwischen der Lichtrichtung PQ und der Solarzelle. Dieser Winkel beträgt also 52,1°. Wegen sin 52,1° = 0,7891 beträgt die Energieausbeute ca. 79%.  Fig 6.18b 117 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv