Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Winkelkonstruktionen Alle Winkelmessungen werden auf den Winkel zwischen zwei Winkelschenkeln zurückgeführt. Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt nur mit den Winkeln zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene und zweier Ebenen. Sie sind in Fig. 6.15 dargestellt. • Winkel Gerade – Gerade: Der Winkel j zweier windschiefer Geraden a und b wird in einer Ebene ε gemessen, die parallel zu a und zu b ist: j = ∠ a*b*. Die Winkel j und w sind supplementär. Es ist üblich, den spitzen Winkel anzugeben. • Winkel Gerade – Ebene: Der Winkel j einer Geraden a und einer Ebene b wird in einer Ebene n gemessen, die durch a geht und normal zu b ist: j = ∠ ab. Die Ebene n ist eindeutig bestimmt, wenn a nicht normal zu b ist. Beachte, dass die Winkel j und w komplementär sind. • Winkel Ebene – Ebene: Der Winkel j zweier Ebenen a und b wird in einer Ebene n gemessen, die normal zu a und zu b ist: j = ∠ ab. Beachte, dass a und b normal zur Schnittgeraden s von a und b sind. a b n s P a b j j j n a n b n a b n S b j P w j e a b a* b* w P  Fig 6.15 A B C H j e F Fig. 6.16 M S H j e d A B A D B C H j e d  Fig 6.16 Begründe (anhand von Fig. 6.15, rechts) die folgende alternative Methode zum Messen des Winkels zweier Ebenen: Zeichnet man durch einen beliebigen Punkt P die Normalen n a und n b von a und b , so schließen die beiden Normalen den Winkel der beiden Ebenen ein. Um den Winkel zweier Ebenen zu ermitteln, darfst du nicht einfach den Winkel zwischen zwei beliebigen Winkel- schenkeln messen, die in den beiden Ebenen liegen. Die Winkelschenkel müssen normal zur Schnittgeraden sein ( Fig. 6.16). • Beim schräg abgeschnittenen Würfel ist der Winkel zwischen den Dreiecken ABC und ABD zu messen. Begründe, dass der vom Halbierungspunkt H von AB ausgehende Winkel j = ∠ CHD der richtige Winkel ist. Überprüfe durch Zeichnen oder Rechnen, dass er 125,3° beträgt. Überlege, wie groß die Winkel d und ε sind. • Bei der geraden quadratischen Pyramide ist j = ∠ MHS der Winkel zwischen der Basisfläche und der Seiten­ fläche ABS. Die Winkel d und ε sind von j verschieden, wobei ε < j < d gilt. Begründe diese Ungleichung. • Das Vordach schließt mit der lotrechten Wand den Winkel j = ∠ AHF ein. Begründe, dass der Winkel ε kleiner als j ist. Überlege, ob ε der Winkel ist, den die Kante AB mit der Wand einschließt. Def  116 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv