Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

6 Raumgeometrisches Konstruieren im CAD Unverzerrte Ansichten Figuren in allgemein liegenden Ebenen werden in der Regel verzerrt abgebildet. Wenn du eine unverzerrte Ansicht herstellen möchtest, stehen zwei Methoden zur Verfügung: Drehen in Hauptlage ( Fig. 6.10a) Um eine ebene Figur etwa im Grundriss unverzerrt zu sehen, kannst du ihre Ebene parallel zur xy-Ebene drehen. Als Drehachse kannst du eine Hauptgerade h der Ebene verwenden; der Drehwinkel ∠ nv ist durch die Normale n und die lotrechte Gerade v festgelegt. Wenn deine Software die Dreipunktdrehung anbietet (Drehpunkt P, n → v), musst du die Drehachse h nicht konstruieren. Ausrichten der Bildebene ( Fig. 6.10b) Bei Normalprojektion in Richtung der Normalen n erscheint die Ebene unverzerrt, da sie parallel zur Bildebene liegt. Deine Software sollte das Herstellen derartiger Ansichten ermöglichen. Die erste Ansicht könntest du auch näherungsweise erzeugen, indem du den aktuellen Normalriss interaktiv so drehst, dass die Normale n punkt­ förmig erscheint. Bei der zweiten Ansicht wird zusätzlich erzwungen, dass die Seite AB parallel zum unteren Bildschirmrand verläuft. Hier ist die sonst übliche Ausrichtung der lotrechten Kanten (also parallel zum linken Bildschirmrand) nicht möglich. Beispiel 6.4 Ein prismatischer Schacht verbindet zwei schiebungsgleiche rechteckige Öffnungen. Das untere Rechteck ABCD liegt in der xy-Ebene und ist durch die Eckpunkte A(0|0|0), B(x>0|9|0) und C(0|13|0) festgelegt. Vom oberen Recht- eck EFGH kennt man den Endpunkt E(–7,5|12|13) der Kante AE. Für den Durchfluss durch den Schacht ist sein Normalschnitt wichtig. Konstruiere den Normalschnitt und lege ihn so in die xy-Ebene, dass die längere Seite parallel zur y-Achse ist. Hinweise: 1 Konstruiere B mit Hilfe eines Thaleskreises. Ziehe das Prisma als Extrusionsfläche auf. 2 Richte ein BKS so aus, dass die x-Achse auf MN liegt und die xy-Ebene die lotrechte Gerade v enthält. Die z-Achse legt die Hauptgerade h der Normalschnittebene n fest, die y-Achse liegt auf einer zu h normalen Geraden f von n . Schneide die Prismenfläche mit der Ebene n . 3 Drehe den Normalschnitt mit der Dreipunktdrehung (Drehpunkt P, PN → v). Verschiebe die Drehlage in die xy-Ebene und richte sie durch Drehen um eine lotrechte Gerade wie verlangt aus. A B v P, n A B P, n v Fig. 6.10a P n v h x y z Fig. 6.10b P n x y z v  Fig 6.10a A B v P, n A B P, n v Fig. 6.10a P n v h x y z Fig. 6.10b P n x y z v  Fig 6.10b  Fig 6.11 114 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv