Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

6.1 Grundlagen Ein gut platziertes BKS kann die Konstruktion einer ebenen Figur deutlich vereinfachen. Was unter guter Platzie- rung zu verstehen ist, wird nun anhand von Fig. 6.8 exemplarisch erläutert. Ein regelmäßiges Sechseck soll in einer allgemein liegenden Ebene so gezeichnet werden, dass zwei Seiten waagrecht (parallel zur xy-Ebene) sind. Im linken Bild ist die Ebene des Sechsecks durch ein Dreieck MAB festgelegt. Schneidet man das Dreieck mit einer waagrechten Hilfsebene durch M, so erhält man eine waagrechte Gerade h. Legt man dann das BKS so auf das Dreieck, dass die x-Achse auf h liegt, kann das Sechseck mit der gewünschten Ausrichtung aufgezogen werden. Im rechten Bild ist die Ebene des Sechsecks durch die Normale MP festgelegt. Zuerst zeichnet man die lotrechte Hilfsgerade v durch M. Dann richtet man das BKS so aus, dass die x-Achse auf MP liegt und die xy-Ebene durch v geht. Da die xy-Ebene lotrecht ist, liegt die z-Achse waagrecht. Das Sechseck kann also mit der gewünschten Ausrichtung in der yz-Ebene des BKS aufgezogen werden. Fig. 6.8 h M A B z y x x y z x y z M P v z x y  Fig 6.8 Beispiel 6.3 Die Seitenflächen des in  Fig. 6.9a dargestellten regelmäßigen Prismas sind Quadrate. Gegeben sind die Eckpunkte A(0|0|1) und E(3,5|–3,5|3). Die Kante AB verläuft waagrecht. Der Eckpunkt B liegt rechts von A. Konstruiere den Mantel des Prismas. Hinweise: 1 Um das Basissechseck zu zeichnen, kannst du eine der beiden Methoden von Fig. 6.8 verwenden. Eleganter ist die zweite Methode! 2 Bei der ersten Methode verwendest du ein beliebiges BKS mit der x-Achse auf AE und schneidest eine zu AE normale Fläche mit einer waagrechten Fläche (erster Screenshot). Dann richtest du das BKS neu aus (zweiter Screenshot) und ziehst ein Seitenquadrat (in der xz-Ebene) und das Basissechseck (in der xy-Ebene) auf. Fig. 6.9a || y || A || z || E || B Fig. 6.9b E A h E A B E  Fig 6.9a 3 Bei der zweiten Methode (dritter Screenshot) richtest du das BKS so aus, dass die x-Achse auf AE liegt und die xy-Ebene durch n geht. Die Konstruktion der „Höhenschichtlinie“ h ist hier nicht erforderlich, da die z-Achse auf h liegt. Nun kannst du ein Seitenquadrat (in der xz-Ebene) und das Basissechseck (in der yz-Ebene) aufziehen. 4 Erzeuge das Prisma als Flächenmodell durch Extrudieren des Basissechsecks. Alternativ kannst du auch das Seitenquadrat drehen. Verwende dazu die Dreipunktdrehung (Drehpunkt M, A → B) und erzeuge fünf Kopien. Kontrolle: B(3,7749|3,7749|1)  Fig 6.9b 113 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv