Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 In Kap. 4 hast du raumgeometrische Aufgaben in händisch angefertigten Zeichnungen gelöst. Du musstest dich dabei mit zwei Problemen beschäftigen, nämlich der Lösung der Aufgabe im Raum und der Darstellung in der Zeichnung. In diesem Kapitel wirst du viel schwierigere Aufgaben mit deiner CAD-Software lösen. Auch hier musst du dir eine Lösung im Raum ausdenken; die Schwierigkeit des Darstellens bleibt dir aber erspart. Beim „händischen Konstruieren“ scheitern viele gedankliche Höhenflüge an dieser Schwierigkeit. Außerdem kannst du beim Konstruieren im CAD die Ansicht stets interaktiv ändern. Dies unterstützt die Raumvorstellung erheblich und ist ein großer Vorteil zu den starren Rissen beim händischen Konstruieren. 6.1 Grundlagen Die Hilfsmittel zum Konstruieren im Raum kennst du bereits. Du bist mit Benutzerkoordinatensystemen und Transformationen vertraut. Du hast Hilfslinien verwendet, um Konstruktionsgänge zu ermöglichen oder zu vereinfachen. Du hast auch schon mit Schnittpunkten und Schnittlinien gearbeitet. In diesem Kapitel werden grundlegende Konstruktionen übersichtlich zusammengefasst. Schnittpunkte und Schnittlinien Um eine Gerade mit einer Ebene zu schneiden, muss die Gerade durch eine Strecke und die Ebene durch eine Fläche dargestellt werden. Um zwei Ebenen zu schneiden, müssen beide Ebenen als Flächen dargestellt werden. In Fig. 6.1 haben die Strecke PQ und das Dreieck ABC bzw. das blaue Rechteck und das Dreieck ABC keine gemeinsamen Punkte. In diesem Fall liefert das Schnittwerkzeug entweder kein oder ein falsches Ergebnis. Die Flächen müssen vergrößert werden. Fig. 6.1 zeigt zwei sinnvolle Methoden. Vergrößern von Flächen • Um den Schnittpunkt S der Ebene ABC mit der Geraden PQ zu erzeugen, kannst du ein BKS auf das Dreieck legen und einen genügend großen Kreis in der Ebene des Dreiecks aufziehen. • Um die Schnittstrecke s der Ebene ABC mit der waagrechten Ebene durch D zu erzeugen, kannst du das blaue Rechteck aus dem Zentrum D vergrößern. A B C P Q x y z S x y z A x B C s y z D  Fig 6.1 Auch bei Schnittlinien solltest du nicht nur an die Schnittgerade zweier Ebenen denken. Beim rechten Screenshot in Fig. 6.2 geht es um die Konstruktion eines Dreiecks ABC, von dem man die waagrechte Basis AB und die Länge der Höhe h kennt; der Eckpunkt C soll in einem gegebenen lotrechten Rechteck liegen. Begründe die Konstruktion. Beschreibe die Kurve, auf der alle möglichen Punkte C liegen.  Fig 6.2 Denke bei Schnittpunkten nicht nur an Geraden und Ebenen. Der linke Screenshot in Fig. 6.2 zeigt die Kon­ struktion eines regelmäßigen Tetraeders ABCD, das über dem gleichseitigen Dreieck ABC zu errichten ist. Der Eckpunkt D wird als Schnittpunkt einer Geraden n und einer Halbkugelfläche ermittelt. Begründe die Konstruktion. 110 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv