Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck 5 Check 14 H4 I1 K2 Bei der hier zu sehenden Schiebfläche sind die Profilkurve p und die Pfadkurve q kongruente Kreisbögen. Untersuche, ob die Schieb- fläche ein Teil einer Kugelfläche ist. p q Check 15 H4 I1 K2 Die hier zu sehende Schiebfläche liegt in den Punkten A, B, C auf einer Ebene. Begründe, dass die Schiebfläche in einem weiteren Punkt auf der Ebene liegt und sie dort berührt. A B C Check 16 H1 I2 K2 Du hast die Aufgabe, ein Loch in eine Schiebfläche zu bohren, wobei die Bohrrichtung normal zur Fläche sein muss. Die Schiebkurven sind Parabeln. Die Position des Lochs muss ein „allgemeiner Punkt“ der Fläche sein. Deine Software kann weder Tangenten noch Flächennormale automatisch erstellen. Beschreibe einen Konstruktionsgang. Check 17 H1+4 I2 K2 Es ist möglich, ein einschaliges Drehhyperboloid nach zwei parallelen Geraden zu schneiden. Beschreibe und begründe die Konstruktion einer geeigneten Schnittebene. Check 18 H4 I1 K2 Du siehst hier ein hyperbolisches Paraboloid mit einer lotrechten Achse a, die beiden Scheitelerzeugenden (rot) und einige Erzeugende einer Schar. Der Grundriss der Fläche ist ein Rechteck. Begründe oder widerlege die folgenden Aussagen. a) Alle Erzeugenden einer Schar schneiden die Scheitelerzeugende der anderen Schar unter demselben Winkel. b) Wenn die Scheitelerzeugenden einen rechten Winkel einschließen, so schneiden alle Erzeugenden einer Schar die Scheitelerzeugende der anderen Schar rechtwinklig. a u p 1 f e j Check 19 H4 I1 K2 Du siehst hier eine Regelfläche, welche die windschiefen Strecken AB und DC verbindet. Sie ist durch einen Würfel festgelegt. Die Endpunkte E und F der Erzeugenden werden durch den jeweils gleichen Winkel a definiert. Untersuche, ob die Verbindungsfläche eine HP-Fläche ist. a a D C B A F E + + + 109 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv