Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Klassische Flächen im CAD 5 Kompet nzcheck Check 8 H2 I1 K3 Du siehst hier eine Kreiskegelfläche, die mit Hilfe eines Würfels (Kanten­ länge 2) festgelegt ist. Die beiden Randkreise sind gleich groß. Die unbegrenzt erweiterte Kreiskegelfläche hat drei Symmetrieebenen: Die erste ist zu m normal und geht durch die Spitze S, die zweite geht durch m und ist lotrecht, die dritte geht auch durch m und ist zur ersten und zur zweiten normal. Die drei Symmetrieebenen schneiden einander in drei paarweise orthogonalen Geraden (wie Koordinatenebenen). Ermittle Richtungsvektoren für diese Geraden. m S x y z Check 9 H4 I2 K2 Du siehst hier den Grundriss von zwei Drehzylinderflächen. Die waag­ rechten Achsen schneiden einander, die Durchmesser sind gleich. Begründe, dass die gesamte Schnittkurve aus zwei Ellipsen besteht. Check 10 H2+4 I1 K2 Die Strecke AB [A(8|0|0), B(3|4|10)] rotiert um die z-Achse und überstreicht dabei eine Drehfläche. a) Der Punkt P teilt die Strecke AB im Verhältnis 3 : 2. Die Flächennormale in P schneidet die Drehachse. Berechne den Schnittpunkt N. b) Begründe, dass der obere Randkreis nicht der Kehlkreis ist. A B P z x y Check 11 H2+4 I2 K2 Du siehst hier Auf- und Kreuzriss einer Torusfläche, die mit einer doppelt berührenden Ebene geschnitten wird. Die Schnittkurve besteht aus zwei Kreisen. Untersuche, ob der Durchmesser d dieser Kreise gleich dem Durchmesser a des Mittenkreises ist. d a Check 13 H4 I2 K3 Du siehst hier eine Wendelfläche und ihre Schnitt­ kurve mit einer lotrechten Drehzylinderfläche (rot). Die Achse a der Wendelfläche liegt auf der Dreh­ zylinderfläche. a) Untersuche, wie die im Grundriss eingezeichneten Winkel ε und j voneinander abhängen. b) Begründe, dass die Schnittkurve eine Schraublinie ist, deren Ganghöhe halb so groß wie die Gang­ höhe der Wendelfläche ist. P S a | a | P | S j e M Check 12 H1 I1 K2 Du siehst hier die Grundform einer Halle als Teil eines gekippten Dreh­ ellipsoids. Der Schnitt mit der Symmetrieebene ist gegeben. Beschreibe, wie man die Achse des Drehellipsoids konstruieren kann. A B S + + + + 108 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv