Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck Hier sollst du vor allem analysieren, interpretieren, argumentieren und begründen. Die Bandbreite reicht von einfach bis schwierig. Eigenständiges Denken ist gefragt. Überlege sorgfältig. Viele Wege führen zum Ziel. Kompetenzcheck 5 Check 1 H4 I1 K2 Der hier zu sehende Kegelschnittbogen berührt die Seiten eines Trapezes in den Punkten A und B sowie im Halbierungspunkt S der Parallelseite von AB. Untersuche, ob ein Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbogen vorliegt und begründe deine Meinung. B A S Check 2 H4 I1 K2 Der Kurvenbogen von A nach B ist ein Teil einer Ellipse mit dem Mittel- punkt M. Mit der rot eingezeichneten Konstruktion kann man einen Scheitel S der Ellipse ermitteln. Begründe die Konstruktion. B M A S r Check 3 H4 I1 K2 Du siehst hier einen Parallelriss einer Fläche, deren Randkurven in parallelen Ebenen liegen. Begründe, dass die Fläche keine Kegelfläche ist. Check 6 H4 I2 K2 Du siehst hier eine Kreiszylinderfläche, die mit Hilfe eines Würfels fest- gelegt ist. Der Punkt H halbiert die Kante BC. Untersuche, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) Die Ebene ABF schneidet die Fläche nach einer halben Ellipse. b) Die Ebene AHE schneidet die Fläche nach zwei Ellipsenbögen. c) Die Ebene ABD schneidet die Fläche nach zwei Strecken. A B m H D C F E Check 7 H4 I2 K2 Du siehst hier eine Kreiskegelfläche, die mit Hilfe eines Würfels (Kantenlänge 1) festgelegt ist. Untersuche, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) Der Punkt (0|2|2) ist die Spitze der Kreiskegelfläche. b) Die xz-Ebene schneidet die Fläche nach einem Hyperbelbogen. c) Die Ebene x = 1 schneidet die Fläche nach einem Parabelbogen. d) Die Ebene y = 1 schneidet die Fläche nach einem Ellipsenbogen. m x y z Check 4 H2 I2 K2 Du siehst hier eine Zylinderfläche mit einer Ellipse als Basis- kurve. Die Achsenlängen a und b verhalten sich wie 8 zu 5. Der Schrägschnitt ist ein Kreis mit dem Radius r. Berechne den Winkel a . a b a r Check 5 H4 I2 K2 Das Objekt ist aus einem Drehkegelstumpf herausgeschnitten. Untersuche, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) Die auf dem Mantel liegende Schnittlinie AB ist eine Strecke. b) Der auf der Achse liegende Punkt M ist der Mittelpunkt der ausgeschnittenen Ellipse. c) Die Schnittlinie mit der Ebene ε ist ein den Basiskreis berüh­ render Parabelbogen. ||| A ||| B || A || B || M || e + + + 107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv