Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Beispiel 5.25 Konstruiere den in  Fig. 5.65 festgelegten Tangentialschnitt eines einschaligen Drehhyperboloids. Hinweise: 1 Beachte, dass die Erzeugenden des Drehhyperboloids parallel zu den Erzeugenden des Asymptotenkegels sind. Das dritte Bild zeigt die Konstruktion einer Erzeugenden mit Hilfe der gegebenen Asymptoten. 2 Erzeuge das Drehhyperboloid und ermittle einen Meridianhyperbelbogen wie in Fig. 5.64. 3 Die Hyperbeltangente in P kannst du mit dem Tangentensnap zeichnen. Du kannst auch die rechts zu sehende „klassische“ Tangentenkonstruktion verwenden, die auf der schiefen Symmetrie bezüglich des Durchmessers MP beruht: Die Symmetrierichtung ist durch die Tangente t in P gegeben, die Asymptoten liegen symmetrisch bezüglich MP. 4 Trimme das Drehhyperboloid mit der Tangentialebene in P. Sie geht durch die Tangente in P und ist normal zur Ebene des Achsenschnitts. Fig. 5.65 P P t M t  Fig 5.65 Fig. 5.66a P M Q H T A T 1 H 1 M Q A P  Fig 5.66b Beispiel 5.26 Die Kathedrale von Brasilia ( Fig. 5.66a, Architekt: Oscar Niemeyer) ist eine Beton-Glas-Konstruktion mit 16 markanten Stützrippen. Die Grundform ist ein einschaliges Drehhyperboloid. a) Konstruiere ein Drehhyperboloid mit folgenden Abmessungen: Basiskreisdurchmesser 70 m, Kehlkreisdurchmesser 18 m, Kehlkreis 22 m über der Basisebene, Deckkreis 30 m über der Basisebene. b) Visualisiere die Stützrippen (der Einfachheit halber) durch dünne Rohre, die am oberen Randkreis enden.  Fig 5.66a Hinweise: 1 Du kannst einen Meridianhyperbelbogen analog zu Fig. 5.64 konstruieren: Tangentialschnitt in einem Kehl- kreispunkt ermitteln, Erzeugende rotieren lassen, Meridianschnitt der Drehregelfläche erzeugen. 2 Du kannst auch einen Hyperbelbogen mit dem Anfangspunkt P(0|35|0), dem Scheitel A(0|9|22) und dem Endpunkt Q(0|35|44) konstruieren. Dazu benötigst du den Schnittpunkt T der Tangenten in P und Q. Die in Fig. 5.66b (links) zu sehende Konstruktion von T (gegeben sind P, A, Q und M) ergibt sich aus der schiefen Symmetrie der Hyperbel bezüglich des Durchmessers MH 1 . 3 Trimme das Drehhyperboloid 30 m über der Basisebene und platziere die Stützrippen (Drehwinkel 22,5°). 5.7 Einschalige Drehhyperboloide 103 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv