Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Klassische Flächen im CAD 5 Beispiel 5.24 Die Strecke AB [A(10|0|5), B(10|10|5)] rotiert um die Strecke PQ [P(10|0|10), Q(0|10|0)]. Erzeuge die Drehregelfläche, ermittle einen Achsenschnitt und konstruiere den Kehlkreis. Hinweise: 1 Erzeuge die Drehregelfläche und schneide sie mit der lotrechten Ebene durch PQ. 2 Der Kehlkreis ist der Breitenkreis mit dem kleinsten Radius. Um ihn zu erzeugen, musst du die kürzeste Ver­ bindungsstrecke MK zwischen PQ und AB konstruieren; sie ist zu PQ und zu AB normal. Deine Software sollte ein Werkzeug für kürzeste Verbindungsstrecken zur Verfügung stellen. Wenn nicht, kannst du dich in Kap. 6.1 informieren, wie man diese Konstruktionsaufgabe lösen kann. 3 Ziehe den Kehlkreis mit Hilfe eines BKS auf.  Fig 5.62 Die Drehfläche von Beispiel 5.24 kann durch Rotation der Strecke AB oder durch Rotation eines Meridians erzeugt werden. Geometrisch gesehen ist das dieselbe Fläche, die digitalen Modelle sind aber verschieden. Dies merkst du beim Rendern: Die linke Drehfläche in Fig. 5.63 wurde durch Rotation von AB erzeugt und ist für das Rendern ungünstig parametri- siert. Die Software erzeugt langgestreckte Dreiecke zwischen den Randkreisen, die sich als unschöne Streifen bemerkbar machen. Die rechte Drehfläche wurde durch Rotation eines Meridians erzeugt. Hier ist die Parametrisierung für das Rendern günstig; von den auch hier erzeugten Dreiecken ist nichts zu sehen. Fig. 5.63  Fig 5.63 Für Kühlturme werden (aus statischen und kühltechnischen Gründen) einschalige Drehhyperboloide verwendet. In Fig. 5.64 ist ein derartiger Kühlturm in der Bauphase zu sehen (Donawitz, 1975). Die Bildfolge zeigt die Konstruktion des Mantels eines Kühlturms, wenn die Randkreise b 1 und b 2 , ihr Abstand und der Radius r des Kehlkreises vorgegeben sind. Beachte, dass die Tangentialebenen entlang des Kehlkreises lotrecht sind und von der Achse a den Abstand r haben. Schneidet man eine derartige Ebene mit dem Drehhyperboloid, so erhält man zwei Erzeugende e und f. Ihr Schnittpunkt A liegt auf dem Kehlkreis b. Das Drehhyperboloid wird durch Rotation von e oder f um a erzeugt. Das letzte Bild zeigt die Konstruktion eines Meridianhyperbelbogens. b 1 b 2 | b M 2 M 1 a r = 35 m 1 r = 25 m 2 M M = 90 m 1 2 r = 20 m A b a b 2 b 1 | b f e M a  Fig 5.64 L 115 102 Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv