Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Klassische Flächen im CAD 5 Konoidale Regelflächen Bei konoidalen Regelflächen sind alle Erzeugenden parallel zu einer Richtebene . In Fig. 5.54 ist die Richtebene waagrecht. Konoidale Regelflächen können nicht „auf Knopfdruck“ erzeugt werden (außer deine Software stellt ein derartiges Werkzeug zur Verfügung). Wenn du zwei Randkurven mit einer Regelfläche verbindest, so werden die Erzeugenden durch die Parametrisierungen der Kurven automatisch festgelegt. Du müsstest also die Parametrisierungen so festlegen bzw. ändern, dass alle Erzeugenden zu einer vorgegebenen Ebene parallel sind. Dies ist nur in Ausnahmefällen leicht möglich. Fig. 5.54  Fig 5.54 Wenn du etwa wie in Fig. 5.55 haben möchtest, dass die xy-Ebene die Richtebene ist, so kannst du die Rand­ kurven als B-Splinekurven mit gleich vielen Kontrollpunkten und gleichem Grad so erzeugen, dass die (gedachten) Verbindungsstrecken entsprechender Kontrollpunkte parallel zur xy-Ebene sind (also jeweils in derselben Höhe liegen). Die Randkurven sind dann automatisch so parametrisiert, dass die zum selben Parameterwert gehörenden Punkte jeweils in derselben Höhe liegen. Wenn die Randkurven aber vorgegeben sind wie in Fig. 5.56, so bleibt dir nichts anderes übrig, als ausreichend viele Erzeugende zu konstruieren und eine Regelfläche durch diese Erzeugenden zu legen. Die vorgegebenen Randkurven werden bei dieser Methode nur approximiert. Konoide sind konoidale Regelflächen, deren Erzeugende eine Gerade treffen. Die Regelfläche aus Beispiel 5.21 (Aufgabe b) gehört zu diesem Typ, ebenso die Regelflächen in Fig. 5.54 und Fig. 5.56. Konoide mit lotrechten Symmetrieebenen werden für Dachflächen verwendet (Sheddächer). Fig. 5.58 zeigt eine derartige Dachfläche, die einen Halbkreis p mit einer Strecke q verbindet. Sie kann am einfachsten als Extrusionsfläche mit den Skalierungsfaktoren 1 und 0 erzeugt werden (siehe Kap. A).  Fig 5.55  Fig 5.56 Fig. 5.58 q p s  Fig 5.58 Hinweise: 1 Als Randkurven zeichnest du am besten B-Splinekurven mit gleichem Grad und Kontroll­ polygonen, bei denen die (gedachten) Verbindungsstrecken entsprechender Kontrollpunkte parallel zur Richtebene sind. 2 Mit anderen Randkurven kannst du die in Fig. 5.56 illustrierte Methode verwenden. Fig. 5.57  Fig 5.57 Beispiel 5.23 Modelliere eine wellenförmige Dachfläche als konoidale Regelfläche mit einer lotrechten Richtebene. Die Randkurven kannst du beliebig vorgeben. Def  Def  L 140 100 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv