Sexl Physik 8, Schulbuch

Wenn wir dieses Ergebnis auf das System Sonne-Erde anwenden, können wir die Erdmasse gegen die Sonnenmasse vernachlässigen: Wir erhalten das 3. Kepler’sche Gesetz für unser Sonnensystem wie in Physik 5 (S. 51): ​  r  3 _ τ  2 ​= ​  GM  _ 4 π 2  ​ Mit der Umlaufsdauer τ = 1 a und dem Erdbahnradius r = 1 AE = 149,6 · 10 6 km ergibt sich als Sonnenmasse 2 · 10 30 kg ( G = 6,67 · 10 −11 N · m 2 · kg −2 ). Im Jahr 1844 entdeckte der deutsche Astronom F riedrich W ilhelm B essel , dass Sirius , der hellste Stern am Himmel, sich ungleichförmig bewegt. Bessel vermute- te, dass Sirius und ein lichtschwacher Begleitstern um den gemeinsamen Schwer- punkt kreisen. 1862 fand der amerikanische Instrumentenbauer C lark beim Blick durch ein neues Fernrohr einen matten Lichtfleck, der von Sirius fast überstrahlt wurde. Da er sich gemeinsam mit Sirius bewegte, war der Begleitstern gefunden. (  80.1 ) Die Messungen der nächsten Jahrzehnte ergaben: Die Umlaufzeit τ beträgt 50 Jahre. Die großen Halbachsen der Bahnen um den Schwerpunkt verhalten sich wie 1 : 2 , die Massen von Sirius A und Sirius B daher wie 2 : 1 . Die große Halbachse der Relativbewegung beträgt ca. 20AE . Indem wir das 3. Kepler-Gesetz für den Doppelstern Sirius und das System Son- ne-Erde anwenden, ergibt sich für die Gesamtmasse: M A + M B = (20 3 /50 2 ) M 8  ≈ 3,2 M 8 . Als Masse von Sirius B findet man daher etwa 1 M 8 . Trotz der hohen Temperatur von 25 000K ist die Leuchtkraft gering: Der Radius von Sirius B beträgt ca. 6000 km ! Sirius B ist so groß wie die Erde und enthält eine Sonnenmasse – seine große Dichte weist auf einen bisher unbekannten Zustand der Materie hin. Sirius B ist der erste entdeckte Weiße Zwerg . Masse in M 8 Leuchtkraft in L 8 Radius in R 8 Dichte in kg/m 3 Sirius A 2,1 25 1,7 550 Hauptreihe Sirius B 0,98 0,027 0,009 2 · 10 9 Weißer Zwerg Nur von einigen hundert Sternen kennt man die Massen aus direkten Beobachtun- gen. Trägt man in einem Diagramm die Leuchtkraft von Hauptreihensternen gegen ihre Masse auf, so erkennt man einen einfachen Zusammenhang, die Masse- Leuchtkraft-Beziehung (  80.3 ). Die Massen der anderen Sterne werden auf Grund ihrer Leuchtkraft abgeschätzt. Bei Hauptreihensternen hängt die Leuchtkraft in einfacher Weise von der Masse ab. Die Massen der Sterne liegen zwischen 0,01 M 8 und 100 M 8 . Suche nach extrasolaren Planeten Das Planetensystem der Sonne ist relativ gut erforscht, wobei immer wieder weite- re kleine Monde bei den äußeren Planeten entdeckt werden. Mit Raumsonden wer- den auch Kometen untersucht, die als „schmutzige Schneebälle“ aus gefrorenem Wasser, CO 2 und weiteren Gasen sowie aus kleinen Staubteilchen (Silikate) beste- hen und aus Bereichen jenseits der Plutobahn stammen. Asteroide bewegen sich als Felsbrocken um die Sonne, sie sind vermutlich „Schutt“ aus der Zeit der Plane- tenentstehung. Mehrere Fragen drängen sich auf: −− Ist das Planetensystem der Sonne einzigartig oder sind Planeten häufig? −− Welche Bedingungen sind für die Existenz von Leben auf Planeten notwendig? −− Gibt es in anderen Sternsystemen Planeten, auf denen Leben existieren kann? Die Suche nach Planeten in anderen Sternsystemen, den sog. extrasolaren Plane- ten , hat 1995 den ersten Erfolg gebracht. Der Genfer Astronom M ichel M ayor ent- deckte einen Planeten mit ca. 0,5 Jupitermassen, der den Stern Pegasus 51 in etwa 4 Tagen umkreist. Dieser Planet macht sich dadurch bemerkbar, dass Zentralge- stirn und Planet um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Daher wird das Lichtspektrum von Pegasus 51 periodisch durch den Dopplereffekt verschoben. 80.1 Sirius B erscheint in einer Aufnahme des Hubble-Teleskops als schwacher Lichtfleck links unter dem überbelichteten Sirius A. Trotz einer Oberflächentemperatur von 25 000K ist er 10 000-mal lichtschwächer als Sirius A. Die große Halbachse der Bahn von Sirius B ist doppelt so groß wie jene des Sirius A. Daher hat Sirius A doppelt so viel Masse wie sein Begleiter. 80.2 Der Polarstern Polaris, Deichselstern des kleinen Wagens, ist ein Dreifachstern. Polaris A leuchtet 2000-mal heller als die Sonne, von der er 430 Lj entfernt ist. Die dritte Komponente Ab wurde erst im Jahr 2006 nachgewiesen. Sie ist lichtschwach und nur 20 Erdbahnradien von Polaris A entfernt. Aus den Bahnstörungen hofft man die Masse des Hauptsterns genau zu bestimmen. Sonne Sirius Antares Weiße Zwerge 1/10 1/2 1 5 10 50 relative Masse M/M relative Leuchtkraft / L L 10 -4 10 -2 1 10 2 10 4 10 6 80.3 Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung  80 AKTUELLE FORSCHUNG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv