Sexl Physik 8, Schulbuch

Beispiel: Der Gelbe Riese Capella Capella A im Sternbild Fuhrmann ist bei einer Entfernung von 42 Lj zur Sonne der sechsthellste Stern und besonders gut im Winter sichtbar. Capella A ist ein Doppel- sternsystem, in dem zwei Sterne ähnlicher Masse in engem Abstand in ca. 100 Ta- gen um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Ein weiteres Paar lichtschwacher Sterne umkreist ihn. Leuchtkraft und Oberflächentemperatur der hellen Kompo- nenten Aa und Ab konnten getrennt bestimmt werden: L Aa ≈ 78 L 8 , L Ab ≈ 60 L 8 , T Aa ≈ 5000K, T Ab ≈ 5700K . Damit folgt für die Radien der Komponenten von Capella: Aa: R = R 8 · (5800/5000) 2 9 __ 78≈ 12 R 8 . Ab: R = R 8 · (5800/5700) 2 · 9 __ 60≈ 8 R 8 Die Sterne von Capella sind im Vergleich zur Sonne „Riesen“. Capella wird aber von anderen Sternen wesentlich übertroffen, z. B. ist Beteigeuze im Sternbild Orion 400- bis 1000-mal größer als die Sonne und strahlt über 10000-mal stärker! Weiße Zwerge sind etwa 100-mal kleiner als die Sonne und haben ungefähr die Größe der Erde. Dies weist auf einen ungewöhnlichen inneren Aufbau hin. Ordnet man die Sterne nach Leuchtkraft und Temperatur im Hertzsprung-Russell- Diagramm an, so liegt ein Großteil aller Sterne auf der Hauptreihe . Hauptreihensterne haben eine ähnliche Größe wie die Sonne. Die Roten Riesen oberhalb der Hauptreihe sind etwa 100mal größer als die Sonne. Die Weißen Zwerge unterhalb der Hauptreihe sind ungefähr 100mal kleiner als die Sonne und bis zu 100 000mal lichtschwächer. Die Spektren von Hauptreihensternen, von Weißen Zwergen und Roten Riesen zei- gen charakteristische Unterschiede. Daher kann man aus dem Spektrum eines Sternes erkennen, ob er zur Hauptreihe gehört und welche Temperatur er hat. Die Temperatur bestimmt bei Hauptreihensternen die Leuchtkraft. Durch Vergleich mit der scheinbaren Helligkeit lässt sich ihre Entfernung abschätzen. Durch Vergleich von Leuchtkraft und Helligkeit von Hauptreihensternen kann man ihre Entfernung schätzen. Masse der Sterne Die Masse der Sterne macht sich durch ihre Gravitationswirkung bemerkbar. In Doppelsternsystemen laufen die beiden Sterne auf Ellipsenbahnen um den gemein- samen Schwerpunkt. Die Sternmassen M 1 und M 2 können bestimmt werden, wenn man die Umlaufsdauer τ und die Bahnradien r 1 und r 2 (bzw. große Halbachsen der Ellipsenbahnen) kennt. Für den Spezialfall von Kreisbahnen leiten wir nun das 3. Kepler’sche Gesetz für Doppelsterne her. Es gilt: Gegenseitiger Abstand der Sterne 1 und 2: r = r 1 + r 2 . Aus der Definition des Schwerpunkts (s. Physik 6, S. 19) folgt: M 1 · r 1 = M 2 · r 2 . Die Gravitationsanziehung G · M 1 · M 2 / r 2 liefert die Zentripetalkraft F Z = mv 2 / r zur Bewegung um den Schwerpunkt. Stern 1:   GM 1 M 2 __  r 2  =   M 1 v 1   2 _  r 1  =   M 1 _  r 1    (    2 π r 1 _ τ  )    2 = M 1   4 π 2 r 1 _  τ 2   ¥   r 1 r 2 _  τ 2  =   GM 2 _ 4 π 2   Stern 2:   r 2 r 2 _ τ 2  =   G M 1 _ 4 π 2   Addition der beiden Ergebnisse ergibt:   r 3 _  τ 2 =   G ( M 1 + M 2 ) __ 4 π 2 (3. Kepler’sches Gesetz). Dieses Gesetz gilt auch für Ellipsenbahnen, wobei statt r die große Halbachse a der Bahnellipse einzusetzen ist. Beteigeuze (400 Sonne) × Antares (300 Sonne) × Scheat ( β -Pegasi) (112 × Sonne) Capella A (12 × Sonne) Rigel (19 × Sonne) Aldebaran (36 × Sonne) Wega (4 × Sonne) Sirius (1,8 × Sonne) Algol (2 × Sonne) Sonne Erdbahn 79.1 Durchmesser einiger bekannter Sterne im Vergleich zu Sonne und Erdbahn. Absorp tionslinien Farbe Temp. (K) Stern O Ionisiertes Helium (He II) blau 30 000– 10 000 Mintaka, ζ Puppis B Neutrales Helium (He I), Balmer-Serie Wasser- stoff blau- weiß 10 000– 18 000 Rigel, Spica A Wasser- stoff, Calcium (Ca II) weiß 7 500– 9 750 Wega, Sirius F Calcium, Metalle weiß gelb 6 000– 7 350 Prokyon, Canopus G Calcium, Eisen und andere Metalle gelb 5 000– 6 900 Capella, Sonne K Starke Metall linien, später Titanoxid orange 3 500– 4 850 Arcturus, Aldebaran M Titanoxid rot orange 2 000– 3 350 Betei geuze, Antares 79.2 Die Spektren der Sterne werden mittels charakteristischer Absorptionslinien, Farbe und Temperatur in 7 Spektralklassen (O, B, A, F, G, K, M) eingeteilt. Bei hohen Temperaturen (O-Sterne) überwiegen die Linien hochionisier- ter leichter Elemente (z.B. He), bei kühlen Ster- nen (Typ M) zeigen sich sogar Molekülspektren (z. B. TiO). Riesen im Sternbild Orion Die markanten Sterne im Sternbild Orion ( 82.2 ) sind junge Riesensterne von etwa 20 Sonnenmassen mit einem Alter von wenigen Mio. Jahren. Beteigeuze (im Sternbild links oben) ist ein Roter Riese, der heißere Rigel (rechts unten) ist ein Blauer Riese mit 12 000K. Die Farbunterschiede sind mit freiem Auge zu erkennen. 79 | AKTUELLE FORSCHUNG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv