Sexl Physik 8, Schulbuch

Spezielle Relativitätstheorie Grundlagen: Relativitätsprinzip Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Die Naturgesetze werden in allen Inertialsystemen durch dieselben Gleichungen beschrieben. Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat stets den Wert c = 299792 458m/s (definierter Wert im SI-System), unabhän- gig von der Bewegung der Lichtquelle und des Beobachters. Folgerungen: Relativität der Gleichzeitigkeit Es gibt keine absolute Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse. Finden in einem Inertialsystem zwei Ereignisse an ver- schiedenen Orten gleichzeitig statt, so finden diese Ereig- nisse in einem relativ dazu bewegten Inertialsystem zu ver- schiedenen Zeiten statt. Zeitdilatation Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters geht eine beweg- te Uhr langsamer, und zwar umso mehr, je größer ihre Ge- schwindigkeit ist. Zeigen die bewegte Uhr die Zeit t' und die Uhren des ruhen- den Beobachters die Zeit t an, so gilt t = ​  t ' __  ​ 9 _ _ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ ​ , wobei v die Geschwindigkeit der bewegten Uhr relativ zum ruhenden Beobachter ist. Lorentzkontraktion Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters erscheint ein be- wegter Gegenstand in seiner Bewegungsrichtung verkürzt, und zwar umso mehr, je größer seine Geschwindigkeit ist. l =  l ' ·​ 9 ___ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ l ' ist die Länge, die ein mit dem Gegenstand mitbewegter Beobachter misst. l ist die Länge, die ein ruhender Beobach- ter misst. v ist die Geschwindigkeit des Gegenstands relativ zum ruhenden Beobachter. Relativistische Massenzunahme Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v , so er- scheint seine Masse m einem ruhenden Beobachter als m = ​  m 0 __  ​ 9 _ _ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ ​ m 0 ist die Ruhemasse des Körpers. Äquivalenz von Masse und Energie Führt man einem Körper die Energie Δ E zu, so erhöht sich seine Masse um Δ m = Δ E / c 2 . Gibt ein Körper die Energie Δ E ab, so verringert sich seine Masse um Δ m = Δ E / c 2 . Allgemeine Relativitätstheorie Rotverschiebung im Gravitationsfeld Steigt ein Lichtstrahl in einem Gravitationsfeld empor, so verringert sich seine Frequenz f auf f =  f ' ·  ​  (  1 – ​  g · H _  c 2  ​ )  ​ Uhren im Gravitationsfeld Befindet sich eine Uhr B im Schwerefeld in der Höhe H oberhalb einer Uhr A, so gilt für die Zeitangaben dieser Uh- ren T A  = T B ·  ​  (  1 – ​  g · H _  c 2  ​ )  ​ Bringt man eine Uhr A in die Nähe einer Masse M , so geht sie langsamer als eine weit entfernte Vergleichsuhr B T A  = T B ·  ​  (  1 – ​  G · M _ c 2 · r  ​ )  ​ ( r ist der Abstand der Uhr vom Schwerpunkt der Masse.) Maßstäbe im Gravitationsfeld: Bringt man einen Maßstab A der Länge L A in die Nähe einer schweren Masse M , so wird er kürzer als ein weit entfernter Vergleichsmaßstab B der Länge L B L A  = L B ·  ​  (  1 – ​  G · M _ c 2 · r  ​ )  ​ ( r ist der Abstand des Maßstabes vom Schwerpunkt der Masse.) Die Schrumpfung der Maßstäbe kann auch als Raumkrümmung interpretiert werden. Die Lichtablenkung in der Nähe von großen Massen (Ster- ne, Galaxien) wird durch die Raumkrümmung verursacht. Der Nachweis dieser Ablenkung während einer Sonnenfins- ternis im Jahr 1919 verschaffte der Allgemeinen Relativi- tätstheorie öffentliche Anerkennung. Als Gravitationslin- seneffekt ermöglicht die Lichtablenkung an Galaxien die Abschätzung ihrer Masse. Gravitationswellen Werden Massen beschleunigt, ändert sich die Raumkrüm- mung in ihrer Umgebung. Die Änderung der Raumkrüm- mung breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit im gesamten Raum als Gravitationswelle aus. Gravitationswellen verzer- ren kurzfristig den Raum. Erstmalig wurden sie 2015 beob- achtet, als Ursache gilt in diesem Fall die Verschmelzung von zwei einander umkreisenden Schwarzen Löchern.  36 Zusammenfassende Übersicht Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv