Sexl Physik 8, Schulbuch

Gedankenexperiment: Maßstäbe 31.1 E 1  Um zu prüfen, ob Umfang U und Durchmesser 2 R eines Kreises die Beziehung U = 2 π R erfüllen, legt ein Geometer Maßstäbe auf einem großen Kreis rund um die Sonne auf und bestimmt so den Kreisumfang U . Mit den gleichen Maßstäben misst der Geometer auch den Kreisdurchmesser. Nach der euklidischen Geometrie sollte das Verhältnis folgenden Wert haben: ​  U _  2 R ​ = π = 3,141 592 653 … Der Geometer misst aber bei einem Kreis, der der Erdbahn entspricht, ​  U _  2 R ​ = 3,141 592 485 … Der Durchmesser des Kreises ist größer, als nach dem Umfang zu vermuten war. Die Vorhersage U = 2 π R der euklidischen Geometrie hat der empirischen Prüfung nicht standgehalten. Die euklidische Geometrie hat sich als falsch erwiesen! Wir können dem verwirrten Geometer diesen Effekt erklären. In der Umgebung der Sonne schrumpfen die Maßstäbe, so dass mehr Maßstäbe zur Vermessung des Durchmessers erforderlich sind, als es der Umfang vermuten lässt ( 31.1 ). So lässt sich die Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie zumindest im Prin- zip untersuchen. Bevor wir auf die praktische Versuchsdurchführung eingehen, wollen wir das Ergebnis noch etwas anders darstellen. Der Geometer kann auf dem Standpunkt beharren, dass seine Maßstäbe nicht schrumpfen. Er führt sein Versuchsergebnis vielmehr darauf zurück, dass der Raum in der Umgebung der Sonne „gekrümmt“ ist ( 31.2 ). Auch auf der abgebil- deten Fläche ist der Durchmesser eines Kreises größer, als es nach den Vorhersa- gen der euklidischen Geometrie zu erwarten wäre. Damit haben wir das berühmte Konzept der Raumkrümmung gewonnen, das der Allgemeinen Relativitätstheorie üblicherweise zu Grunde gelegt wird. Welche der beiden Deutungen wir auch bevorzugen, stets kommen wir zum glei- chen Ergebnis. Die Vorhersagen der euklidischen Geometrie versagen in der Um­ gebung schwerer Massen. Dies war eines der sensationellsten Ergebnisse der Allgemeinen Relativitätstheorie. Galt doch die euklidische Geometrie durch Jahr­ tausende hindurch als Musterbeispiel von „ synthetischen Aussagen a priori “. Man hatte in der gesamten europäischen Geistesgeschichte immer wieder versucht, auch allen anderen Wissenschaften einen ähnlich hohen Sicherheitsgrad zu geben wie der Geometrie. Nun erwies sich sogar diese scheinbar solide Grundlage menschlichen Wissens als trügerisch. Das Verhältnis von Geometrie und Wirklich- keit war nicht so einfach, wie man es angenommen hatte. Einstein hat dies einmal in der knappen Formulierung zusammengefasst: „Insofern sich Gesetze der Mathe- matik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“ Aus rein geometrischen Überlegungen können wir nichts über die mit Maßstäben bestimmte Geometrie des Raumes erfahren, denn es ist nicht sicher, ob die Axiome der Geometrie für diese Maßstäbe auch Gültigkeit haben. Andererseits zeigen un- sere Überlegungen die Schwierigkeit auf, zu irgendwelchen Aussagen über den „Raum“ zu gelangen. Machen wir nicht immer nur Aussagen über Maßstäbe? Tat- sächlich konnten wir unsere Messergebnisse auf zwei Arten deuten (  31.3 ). Zu- nächst sind wir davon ausgegangen, dass Maßstäbe im Gravitationsfeld schrump- fen. Damit liegt eine Aussage über Maßstäbe vor. Dann haben wir unser Ergebnis umgedeutet und als Aussage über den Raum selbst gewertet. Mit verschiedenen theoretischen Begriffssystemen können wir das gleiche experimentelle Ergebnis beschreiben. 31.1 Ein Geometer misst Umfang und Durchmesser eines Kreises um die Sonne. Das Ergebnis weicht –der Relativitätstheorie ge- mäß– von der Vorhersage der euklidischen Geometrie ab. In der Umgebung der Sonne schrumpfen alle Maßstäbe. Man benötigt da- her für den Durchmesser mehr Maßstäbe als erwartet. 31.2 Das Ergebnis der Messung kann auch durch eine „Raumkrümmung“ ausgedrückt werden. Auf der gekrümmten Fläche ist der Durchmesser eines Kreises länger als in der Ebene. Man benötigt daher mehr Maßstäbe, um ihn auszulegen. 31.3 Die Ergebnisse der Messung können auf zwei Weisen ausgedrückt werden. 31 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzw cken – Eige tum des Verlags öbv