Sexl Physik 8, Schulbuch

Wir haben damit die Rotverschiebung in völlig neuer Weise gedeutet: Befindet sich eine Uhr B im Schwerefeld in der Höhe H oberhalb einer Uhr A, so gilt für die Zeitangaben dieser Uhren T A  = T B  ​  (  1 – ​  gH _ c 2  ​  )  ​ Diese Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie wurde bereits mehrfach überprüft. Eines der elegantesten Experimente stammt aus dem Jahr 1976.  Historisches Experiment: Das Maryland-Experiment (1976) 29.1 E 1  Mit einem Flugzeug wurde eine Atomuhr auf 10 000m Höhe gebracht und ihr Gang mit einer Atomuhr am Boden verglichen. Die genaue Lage und Geschwindig- keit des Flugzeugs wurde mit einem Radarverfahren während des vierzehnstündi- gen Fluges bestimmt. Von der an Bord befindlichen Atomuhr gingen laufend Zeitsignale aus, die mit den Angaben der Atomuhr am Boden verglichen wurden. (Die Laufzeit des Zeitsignals wurde dabei berücksichtigt.) So konnte man während des Fluges die ständig zu- nehmende Differenz der Zeitangaben der beiden Uhren verfolgen. Zwei Effekte tragen dazu bei. Die Uhr im bewegten Flugzeug geht um den Faktor ​ 9 __ 1– ​  v 2 _ c 2 ​ ​langsa- mer als die Uhr am Boden und sollte dadurch während des Fluges um 5,7 ns zu- rückbleiben. Andererseits befindet sich die Uhr im Flugzeug in größerer Höhe und muss daher etwas rascher gehen als die Vergleichsuhr. Aus den Flugdaten lässt sich dieser Effekt berechnen, er sollte 52,8ns betragen (  29.2 ). Insgesamt muss die Uhr im Flugzeug während des Fluges allmählich einen Zeitvor- sprung von 47,1 ns aufbauen (  29.3 ). Nach der Landung geht sie zwar genauso schnell wie die Bodenuhr, der Zeitunterschied bleibt jedoch erhalten. Die Abbil- dungen zeigen die experimentellen Resultate, die in bester Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Theorie stehen. Auch beim weltweiten Navigationssystem GPS ( Global Positioning System ) (s. S. 30) müssen die Zeitabweichungen berücksichtigt werden, die dadurch entstehen, dass die GPS-Satelliten die Erde mit großer Geschwindigkeit und in großer Höhe um- runden. Wir haben uns oben auf Uhren beschränkt, die sich im homogenen Schwerefeld der Erde befinden. Wir können unser Ergebnis aber leicht auf eine Uhr verallge- meinern, die sich in beliebiger Entfernung von einer kugelsymmetrischen Massen- verteilung mit der Gesamtmasse M befindet. Bringt man eine Uhr A in die Nähe einer Masse M , so geht sie langsamer als eine weit entfernte Vergleichsuhr B T A  = T B  ​  (  1 – ​  GM _ c 2 r  ​  )  ​ ( r ist der Abstand der Uhr vom Mittelpunkt der Masse.)  Untersuche, überlege, forsche: Verlangsamung 29.1 S 2  Welche Konsequenzen für dein Leben hat die Abhängigkeit der Zeit von der Aufenthaltshöhe? Schätze, welcher Zeitunterschied sich zwischen deinem Kopf und deinen Zehen in deinem Leben ergibt. Wie groß ist der relative Zeitunter- schied für zwei Personen, die sich am Meeresstrand bzw. auf der Spitze des Hoch- hauses Burj Khalifa (Dubai, Höhe: 828m) aufhalten? 29.1 Die Vorhersagen der Relativitätstheorie wurden von Physikern der Universität von Maryland mit Unterstützung der amerikani- schen Marine getestet. Der Gang der Atomuhr im Flugzeug wurde mit Uhren am Boden ver­ glichen. 29.2 Anhand der genau bekannten Flug­ höhe und Fluggeschwindigkeit wurden die Zeitabweichungen für den Höheneffekt und den Geschwindigkeitseffekt berechnet. Die Summe der beiden Messdaten wird hier mit den Ergebnissen der Zeitmessung verglichen. Die Kurve ändert ihre Steigung, da das Flug- zeug allmählich höher steigt. 29.3 Während der Versuchsdauer von rund 14 Stunden wurde die Uhr im Flugzeug laufend mit den Uhren am Boden verglichen. Vor und nach dem Flug stimmte der Gang der beiden Uhren überein. Während des Fluges ging die Uhr im Flugzeug etwas rascher. 29 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv