Sexl Physik 8, Schulbuch

Historisches Experiment: Rotverschiebung im Gravitationsfeld 28.1 E 1  Die Messung der Rotverschiebung gelang im Jahre 1959 den beiden amerika- nischen Physikern R obert P ound und G len R ebka (  28.1 ). Sie arbeiteten mit Gam- mastrahlung, die in einem Turm 20m hoch emporstieg. Die Frequenzverminde- rung beträgt in diesem Fall f  ' =  f · ​  (  1 – ​  10m/s 2 · 20m ___  9·10 16  m 2 /s 2  ​ )  ​=  f · (1 – 2,22 · 10 –15 ). Dieser geringfügige Effekt, der bei sichtbarem Licht nur eine Frequenzänderung von etwa 1Hz bewirken würde, konnte mit Hilfe spezieller experimenteller Metho- den (Mössbauer-Effekt) gemessen werden. Die Ergebnisse stimmen mit den Vor- hersagen der Theorie innerhalb der Messgenauigkeit von 1% überein. Auch an den Spektrallinien der Sonne kann man den Effekt feststellen. Da das Licht Arbeit verrichten muss, um im Sonnengravitationsfeld aufzusteigen und zur Erde zu kommen, verringert sich seine Frequenz auf f  ' =  f · (1 – GM 8 / c 2 R 8 ) wobei M 8 die Sonnenmasse und R 8 der Sonnenradius sind. Anmerkung: Beim Heben einer Masse m im Schwerefeld einer Masse M vom Mit- telpunktabstand r 1 auf den Abstand r 2 wird deren potenzielle Energie um G · M · m · (1/ r 1 − 1/ r 2 ) vergrößert. Für r 2 h r 1 kann der zweite Term dieses Ausdrucks vernachlässigt werden. 2.2 Uhren im Gravitationsfeld Von der Rotverschiebung ausgehend können wir in einem Gedankenexperiment das Verhalten von Uhren im Gravitationsfeld untersuchen. Wir werden sehen, dass die Rotverschiebung des Lichtes auch als Gangänderung von relativ zueinander im Gravitationsfeld ruhenden Uhren, d. h. als verschieden schneller Ablauf der Zeit an verschiedenen Orten im Schwerefeld, interpretiert werden kann.  Gedankenexperiment 28.2 E 1  Wir nutzen das monochromatische, kohärente Laserlicht zur Konstruktion von Uhren. In einem Laserstrahl schwingt die elektrische Feldstärke mit einer fes- ten Phasenbeziehung (s. Physik 6, S. 45). Daher kann der zeitliche Abstand von zwei aufeinander folgenden Maxima der elektrischen Feldstärke als Zeiteinheit verwendet werden, die durch den Laserstrahl an verschiedenen Orten verfügbar ist. Damit haben wir eine Uhr, deren „Ticken“ entlang des gesamten Laserstrahls vernehmbar ist. Mittels zweier identischer Laser in verschiedener Höhe im Schwerefeld lässt sich der Gang von Uhren vergleichen (  28.2 ). Uhr B liege im Schwerefeld in der Höhe H über der Uhr A (d. h. B sei an einem Ort höherer potenzieller Energie als A). Die von A mit der Frequenz f ausgesandten Wellenberge der Laserlichtwelle werden am Ort B mit der Frequenz f  ' =  f ·​  (  1 – ​  g · H _ c 2  ​  )  ​ registriert, wobei die Zeiteinheit durch das am Ort B erzeugte Laserlicht mit der Frequenz f gegeben ist. Da wir den zeitlichen Abstand von zwei Feldstärkemaxima als Zeiteinheit gewählt haben, müssten wir als Beobachter am Ort B zu folgendem Schluss kommen: Die Uhr A geht im Vergleich zur Uhr B um den Faktor (1 − g · H / c 2 ) langsamer, für ihre Anzeigen T A und T B gilt: T A  = T B ·  ​  (  1 – ​  g · H _ c 2  ​  )  ​ Analog würden wir am Ort A feststellen, dass das von B ausgehende und in A ein- treffende Laserlicht eine höhere Frequenz f  ' =  f ·​  (  1 + ​  g · H _ c 2  ​  )  ​ besitzt, was wir als schnelleres Gehen der Uhr in B deuten würden (  28.3 ). 28.1 G len R ebka am oberen und R obert P ound am unteren Ende des Turmes, in dem die Rot- verschiebung der Spektrallinien gemessen wurde. Masse Uhr B Uhr A 28.2 Uhr A sendet ein Zeitsignal aus. Damit kann ihr Gang mit Uhr B verglichen werden. Wegen der Rotverschiebung kommt das Zeit­ signal mit verringerter Frequenz an. Uhr B Uhr A Masse 28.3 In großer Höhe gehen Uhren rascher. Wer höher lebt, altert schneller (allerdings nur um wenige Mikrosekunden).  28 Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv