Sexl Physik 8, Schulbuch

Relativitätstheorie 2 Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie In diesem Kapitel erfährst du − − warum man auf einem Berg schneller altert als im Tal, − − was man unter der Raumkrümmung versteht, − − warum große Massen Lichtstrahlen krümmen, − − was Gravitationswellen sind. Die Aufstellung der Speziellen Relativitätstheorie durch Albert Einstein hatte weit- reichende Veränderungen der Begriffe Raum und Zeit zur Folge. Wie die Lorentz-Transformation zeigt, sind der dreidimensionale Raum und die Zeit zu einer vier- dimensionalen Raumzeit vereinigt. Diese Entdeckungen bewirkten auch Veränderungen in allen anderen Teilberei- chen der Physik. Vor allem war die Newton’sche Gravitationstheorie mit den neuen Auffassungen von Raum und Zeit in Einklang zu bringen. Dies gelang Albert Ein- stein im Jahre 1915, als er die Allgemeine Relativitätstheorie schuf. Sie zeigte, dass auch Gravitationsfelder einen Einfluss auf Maßstäbe und Uhren haben, und eröffnete dadurch völlig neue Denkmöglichkeiten auf dem Gebiet der Physik. Wir wollen einige Ergebnisse der Allgemeinen Relativitätstheorie an einfachen Spezialfällen darstellen. 2.1 Die Rotverschiebung im Gravitationsfeld Wir betrachten einen Lichtstrahl, der von einer monochromatischen Lichtquelle (z. B. einem Laser) mit der Frequenz f ausgeht und in einem Gravitationsfeld auf- steigt (  27.2 ). Dieser Lichtstrahl stellt einen kontinuierlichen Strom von Photonen dar, die jeweils den Energiebetrag E = h · f transportieren, wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum ist (s. Physik 7, S. 89). Dieser Energie entspricht ein Massen­ äquivalent von m = ​  E _  c 2 ​= ​  h · f _  c 2  ​ ( c = 3 · 10 8  m/s, h = 6,63 · 10 −34 Js). Zum Heben der entsprechenden Masse m im Schwerefeld um die Höhe H ist die Ar- beit W = m · g · H = ​  h · f _  c 2  ​ g · H erforderlich. Da der Lichtstrahl auf seinem Weg die Arbeit W verrichtet, kommen die Photonen oben mit verminderter Energie E ' = h · f ' = E – W = h · f – ​  h · f _  c 2  ​ g · H an. Seine Frequenz verringert sich daher auf f  ' =  f ​  (  1 – ​  g · H _  c 2  ​ )  ​ Diesen Effekt bezeichnet man als gravitative Rotverschiebung . (Bei sichtbarem Licht werden die Spektrallinien gegen das rote Ende des Spektrums verschoben!) Steigt ein Lichtstrahl in einem Gravitationsfeld empor, so verringert sich seine Frequenz f auf f  ' =  f  ​  (  1 – ​  gH _  c 2  ​ )  ​ 27.1 Aufnahme eines „Einsteinrings“ durch das Hubble-Teleskop. ?  Wie entsteht ein solches Phänomen? E ’= h·f ’ W = m g H E = h·f Licht Masse 27.2 Ein Photon steigt im Schwerefeld auf. Dabei muss es Arbeit verrichten, und seine Energie verringert sich.  Rotverschiebung 27.1 S 2  Wieso werden die Photonen des Lichtstrahls nicht langsamer so wie ein Stein, den man in die Höhe wirft? 27 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv