Sexl Physik 8, Schulbuch

Die Äquivalenz von Masse und Energie Um den Zusammenhang zwischen Masse und Energie herzuleiten, schreiben wir die Formel für die relativistische kinetische Energie folgendermaßen um: m = m 0  + ​  E k _  c 2 ​ Diese Beziehung können wir folgendermaßen interpretieren. Führen wir einem ruhenden Teilchen die Energie Δ E zu, so steigt seine Masse um ​  Δ E _  c 2 ​ : Führt man einem Körper die Energie Δ E zu, so erhöht sich seine Masse um Δ m = ​  Δ E _  c 2  ​. Dieser Zusammenhang gilt nicht nur für die Zufuhr von kinetischer Energie, son- dern ganz allgemein für jede Art von Energiezufuhr. Am Beispiel des Beschleunigers haben wir gesehen, in welch hohem Maß die Mas- se eines Teilchens durch Energiezufuhr verändert werden kann. Im Alltag bleiben diese Massenveränderungen jedoch unbemerkt. Eine Energiezufuhr von 1 kWh hat nämlich nur eine Änderung der Masse um 4 · 10 −11 kg zur Folge. (Rechne nach!) Wenn Energiezufuhr eine Vergrößerung der Masse eines Körpers bewirkt, so muss umgekehrt gelten: Gibt ein Körper die Energie Δ E ab, so verringert sich seine Masse um Δ m = ​  Δ E _  c 2  ​.  Der Massendefekt Betrachten wir als Beispiel schweren Wasserstoff (Deuterium). Sein Kern be- steht aus einem Proton und einem Neutron. Die Masse eines Protons beträgt 1672,62·10 −30  kg , die Masse eines Neutrons 1674,93 · 10 −30  kg . Ein Deuteriumkern soll- te daher eine Masse von 3347,55 · 10 −30  kg aufweisen. Tatsächlich hat er aber nur 3343,59·10 −30  kg . Wie lässt sich das erklären? Protonen und Neutronen sind im Atomkern durch starke Kernkräfte aneinander gebunden. Um ein Teilchen aus dem Atomkern zu entfernen, muss man Arbeit gegen die Kernkräfte verrichten, also Energie aufwenden. Fügt man dem Atom- kern dagegen ein Teilchen hinzu, so wird Energie frei. Man nennt sie die Bin- dungsenergie des Teilchens. Die Abgabe der Bindungsenergie Δ E bedeutet einen Massenverlust des Atomkerns um Δ m = Δ E / c 2 . Für Deuterium beträgt dieser Massendefekt 3,96 · 10 −30  kg : Masse des Protons + 1672,62 · 10 −30 kg Masse des Neutrons + 1674,93 · 10 −30 kg Masse des Deuteriumkernes – 3343,59 · 10 −30 kg Massendefekt 3,96 · 10 −30 kg Daraus können wir die Bindungsenergie des Deuteriumkernes berechnen: Δ E = Δ m · c 2  = 3,96 · 10 −30  kg · 9·10 16 m 2 /s 2  = 3,56·10 −13  J = 2,22MeV Dieses Ergebnis stimmt mit den Messungen überein. Die Messungen zeigen auch, dass die Kernteilchen in Kernen von Atomen mittlerer Massenzahl stärker gebunden sind als bei Kernen kleiner oder großer Massenzahl. Am stärksten sind Protonen und Neutronen in Eisenkernen gebunden ( 40.2 ). ? Antwort auf die Eingangsfrage GPS-Satelliten bewegen sich relativ zur Erdoberfläche mit v = 3874m/s . Dies führt zu einer Zeitdilatation von: t Satellit / t Erde  = ​ 9 ___ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​≈ (Näherungsformel S. 24) ≈ 1 − ​  1 _ 2 ​​  (  ​  v 2 _ c 2 ​  )  ​= 1 − 0,835 · 10 −10 Dieser Effekt ist wesentlich größer als die Ganggenauigkeit der Atomuhren an Bord der Satelliten ( Δ t / t ≈ 10 −13 ) und muss daher berücksichtigt werden! Die Allge- meine Relativitätstheorie sagt einen weiteren Effekt voraus (s. S. 28 oben). 25.1 Ein Körper mit einer Masse von 80 Gramm enthält ebenso viel Energie, wie ein 200-MW-Kraftwerk jährlich liefert. n p 25.2 Der Deuteriumkern besteht aus einem Proton und einem Neutron. Um diese Teilchen zu trennen, muss dem Kern die Bindungs­ energie zugeführt werden. n p Deuteriumkern 25.3 Wegen des Massendefekts ist die Masse des Deuteriumkerns etwas geringer als die Summe der Massen von Proton und Neutron. 25 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv