Sexl Physik 8, Schulbuch

p ' = m ' · w’ = m ' · w ​ 9 ___ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​= m · w = p , also  m ' = ​  m __  ​ 9 _ _ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ ​ Dieses Resultat, das wir für einen Spezialfall hergeleitet haben, gilt allgemein. Die Masse eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Körpers erscheint einem ruhen- den Beobachter um den Faktor ​  1 _  ​ 9 ___ 1– ​  v 2 _  c 2 ​ ​ ​ größer als die Masse des ruhenden Körpers. Wir bezeichnen die Masse des ruhenden Körpers als Ruhemasse m 0 und die Masse des bewegten Körpers als dynamische Masse m . Relativistische Massenzunahme Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v , so erscheint seine Masse m einem ruhenden Beobachter als m = ​  m 0 __  ​ 9 _ _ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ ​ m 0 ist die Ruhemasse des Körpers. Die relativistische Massenzunahme ist in den Jahrzehnten seit ihrer Herleitung in zahlreichen Präzisionsexperimenten überprüft worden. Die Vorhersagen der Rela- tivitätstheorie wurden dabei mit einer Genauigkeit von 0,05% bestätigt (  23.1 ).  Teilchenbeschleuniger Besonders stark macht sich die Massenzunahme bei den Beschleunigern der Elementarteilchenphysik bemerkbar. Als Beispiel betrachten wir das Super-Pro- tonensynchrotron (SPS) im CERN, dem europäischen Zentrum für Teilchenphy- sik. Dort werden Protonen durch elektrische Felder auf die Geschwindigkeit v = 0,999 99726 c beschleunigt. Jedem Proton wird dabei die Energie E = 400GeV zugeführt. (Rechne nach!) Während des Beschleunigungsvorganges legen die Teilchen mehr als eine Milli- on Kilometer in dem kreisförmigen Super-Protonensynchrotron zurück. Ein Ma- gnetfeld B hält sie auf einer Kreisbahn mit dem Radius r =  1200m . Die dazu er- forderliche magnetische Feldstärke berechnen wir, indem wir die notwendige Zentripetalkraft mv 2 / r der Lorentzkraft q · B · v gleichsetzen. Sie beträgt nach den Vorhersagen der Newton’schen Physik B = ​  m · v _ q · r ​ =  ​  (1,67 · 10 –27  kg) · (3 · 10 8  m/s) _____  (1,6 · 10 –19  C)·(1200m)  ​= 0,0026 T Demnach würden bereits schwache Elektromagnete ausreichen, um die Teilchen auf ihrer Bahn zu halten. Die relativistische Massenzunahme bewirkt aber, dass die Masse der Protonen während der Beschleunigung ansteigt und schließlich m = ​  m 0 __  ​ 9 _ _ 1 – ​  v 2 _ c 2 ​​ ​= ​  m 0 ____  ​ 9 ____ __ _ 1 – (0,999 997 26) 2 ​ ​= 427 m 0 erreicht. Das Magnetfeld muss daher 427-mal stärker sein als der zuvor errech- nete Wert. B = ​  m · v _ q · r ​ = 427 · ​  m 0 · v _ q · r ​ = 427·0,0026 T = 1,11 T Diese hohe Feldstärke kann nur durch sehr starke Elektromagnete (supraleiten- de Magnete) erzielt werden. Die relativistische Massenzunahme muss also beim Bau von Beschleunigern berücksichtigt werden.  Untersuche, überlege, forsche: Teilchenbeschleuniger 23.1 W 1  Welche sind die derzeit weltweit stärksten Teilchenbeschleuniger? Wozu die- nen sie? Welche Teilchenenergien und Teilchengeschwindigkeiten werden in ihnen erreicht? Um welchen Faktor nehmen die Massen der beschleunigten Teilchen im Vergleich zu ihrer Ruhemasse zu? 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 m m / 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 v c / 23.1 Die relativistische Massenzunahme wurde in zahlreichen Experimenten bestätigt. Das Diagramm zeigt einige Messwerte. 23.2 Die Krümmung der Teilchenspuren in die- ser Blasenkammeraufnahme wird durch ein Magnetfeld verursacht, das normal zur Bild­ ebene steht. Aus den Krümmungsradien der Bahnen kann man die Massen der Teilchen bestimmen. Auch hier macht sich die Massen­ zunahme bemerkbar. 23.3 In diesem Beschleunigerring des CERN, dem Large Hadron Collider (LHC), werden Protonen auf eine kinetische Energie von 7 TeV beschleunigt und mit Protonen, die den Ring in entgegengesetzter Richtung durchlaufen, zur Kollision gebracht. So hohe Teilchenenergien traten kurz nach dem Urknall auf. Es können somit Vorgänge untersucht werden, die bei der Entstehung des Universums stattfanden. 23 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv