Sexl Physik 8, Schulbuch

x =   x ' + v · t ' __ 9 _ _ 1 –   v 2 _ c 2   t =   t ' +   v _  c 2 x ' __  9 _ _ 1 –   v 2 _ c 2   w u =   x _ t =   x ' + v · t ' __ t ' +   v _  c 2 x ' =     x ' _ t ' + v __  1 –   v _  c 2 ·  x ' _ t '  =   u ' + v __  1 +   u ' · v _  c 2     Geschwindigkeitsaddition Bewegt sich ein Körper im Inertialsystem S' mit der Geschwindigkeit u' in x' -Richtung, so hat er im Inertialsystem S die Geschwindigkeit u =   u ' + v __  1 +   u ' · v _  c 2     Dabei ist v die Geschwindigkeit von S ' relativ zu S. Rechnen wir nun die oben erwähnten Beispiele durch, so sehen wir, dass die Summe der Geschwindigkeiten die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreitet. 1.12 Masse und Energie Die Veränderung des Newton’schen Zeitbegriffes durch die Relativitätstheorie war eines der aufsehenerregendsten Ergebnisse der Physik. Die wechselseitige Um- wandelbarkeit von Energie und Masse fand anfänglich weit weniger Beachtung. Sie erwies sich aber später durch die Entwicklung der Kernwaffen als wichtiger politischer Faktor des 20. Jahrhunderts. Die relativistische Massenzunahme Können wir die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, indem wir einen Körper stän- dig beschleunigen? Betrachten wir z. B. ein Raumschiff, das die konstante Be- schleunigung a = 10m/s 2 erfährt ( 22.1 ) . In ihm werden alle Körper mit der glei- chen Kraft wie auf der Erde gegen den Boden gedrückt, so dass die Raumfahrer wie im Schwerefeld der Erde leben können. Nach den Gesetzen der Newton’schen Physik ist die Geschwindigkeit des Raumschiffes proportional zur Zeit und über- schreitet die Lichtgeschwindigkeit nach der Zeit t = c / a = 3 · 10 7 s ≈ 1 Jahr. Damit kein Widerspruch zu unseren früheren Überlegungen auftritt, muss der Wi- derstand des Raumschiffes gegen Beschleunigung mit zunehmender Geschwindig- keit offenbar immer größer werden. Die Masse eines Körpers muss daher mit der Geschwindigkeit ansteigen, wie wir anhand des folgenden Gedankenexperiments herleiten. Gedankenexperiment: Massenzunahme 22.1 E 1  Ein Auto mit der Masse m fahre mit der konstanten Geschwindigkeit w gegen eine Wand, wobei z. B. w = 50 km/h sei. Jedenfalls gelte aber w j c . Beim Auftreffen schlägt das Auto ein Loch in die Wand und bleibt stecken. Dabei überträgt es sei- nen gesamten Impuls p = m · w auf die Wand. Die Tiefe des Loches kann uns als Maß des Impulses dienen (  22.2 ). Wir betrachten diesen Vorgang nun vom Standpunkt eines Beobachters, der sich mit großer Geschwindigkeit v parallel zur Wand bewegt. Wegen der Zeitdilatation erscheint die Fahrt des Autos gegen die Wand vom Standpunkt des Beobachters im Zeitlupentempo. Mit der Geschwindigkeit w ' =   Δ y ' _  Δ t ' =   Δ y _  Δ t ' =   Δ y __    Δ t __  9 _ _ 1 –   v 2 _ c 2    =   Δ y _  Δ t · 9 ___ 1 –   v 2 _ c 2 = w · 9 ___ 1 –   v 2 _ c 2 Es ist Δ y' = Δ y , da quer zur Bewegungsrichtung keine Lorentz kontraktion auftritt. Wegen der Zeitdilatation ist Δ t ' = Δ t / 9 ___ 1 –   v 2 _ c 2 fährt das Auto auf die Wand zu und schlägt dort überraschenderweise ein tiefes Loch. Um dies zu erklären, müssen wir fordern, dass zwar die Geschwindigkeit w des Autos auf w' verringert ist, seine Masse m jedoch auf einen solchen Wert m' vergrößert erscheint, dass der auf die Wand übertragene Impuls der gleiche ist wie zuvor. Aus der Gleichsetzung der Impulse p = m · w und p' = m' · w' folgt 22.1 In einem mit a = 10m/s 2 beschleunigten Raumschiff leben die Astronauten wie auf der Erde. w x y v B w x y v B ruht 22.2 Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit w = 50 km/h gegen die Wand und schlägt ein Loch (oberes Bild). Die Tiefe des Lochs ist ein Maß für den Impuls des Autos. Vom Standpunkt eines mit sehr hoher Ge- schwindigkeit vorbeifliegenden Beobachters B erscheint dieser Vorgang wegen der Zeit dilatation in Zeitlupe (unteres Bild). Ganz lang- sam bewegt sich das Auto auf die Wand zu. Vom Standpunkt des Beobachters ist das tiefe Loch in der Wand durch die große Masse des Autos zu erklären. 22 Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv