Sexl Physik 8, Schulbuch

1.9 Die Relativität von Längen: Lorentzkontraktion  Gedankenexperiment: Längenmessung 18.1 E 1  Die Länge eines fahrenden Eisenbahnwaggons soll gemessen werden. Für ei- nen im Zug mitfahrenden Beobachter ist dies kein Problem. Er kann die Länge des Waggons ganz einfach bestimmen, indem er den Waggon mit einem Maßband ausmisst (  18.1 ). Für einen am Bahndamm stehenden Beobachter ist die Situation schwieriger. Er kann ja nicht das eine Ende des Maßstabs an einem Ende des Waggons anlegen, dann zum anderen Ende des Waggons gehen und die Länge des Waggons auf dem Maßstab ablesen. Die Aufgabe wird gelöst, indem entlang des Bahndamms Beobachter mit synchro- nisierten Uhren aufgestellt werden. Sie stellen fest, wo sich Anfang und Ende des Waggons zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden. Der Abstand dieser beiden Punkte ist die Länge des Waggons. Der im Waggon mitfahrende Beobachter protestiert jedoch gegen diese Längen- messung. Wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit haben nämlich die Positions- bestimmungen der beiden Enden des Waggons, die im System des Bahndammes gleichzeitig waren, im System des Waggons zu verschiedenen Zeitpunkten stattgefunden. Der mitfahrende Beobachter sagt: „Ihr habt das vordere Ende des Waggons früher gemessen als das hintere Ende. Die Länge, die Ihr messt, ist zu klein!“ Misst man also die Länge eines bewegten Gegenstandes, so stellt man eine kleine- re Länge fest als ein mit dem Gegenstand mitbewegter Beobachter. Wie wir im Ka- pitel 1.11 (S. 20; Lorentz-Transformation) sehen werden, beträgt der Verkürzungs- faktor ​ 9 ___ 1 − ​  v 2 _ c 2 ​​. Lorentzkontraktion Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters erscheint ein bewegter Gegenstand in seiner Bewegungsrichtung verkürzt, und zwar umso mehr, je größer seine Geschwindigkeit ist. l =  l ' ·​ 9 ___ 1 − ​  v 2 _  c 2 ​​ Dabei ist l die Länge, des bewegten Gegenstandes, l ' die Länge, die ein mitbewegter Beobachter messen würde und v die Geschwindigkeit des Gegenstandes relativ zum ruhenden Beobachter. Quer zur Bewegungsrichtung tritt ein solcher Effekt nicht auf. Der ruhende Beob- achter erhält bei Längenmessungen quer zur Bewegungsrichtung die gleichen Messergebnisse wie ein mit dem Gegenstand mitbewegter Beobachter.  Untersuche, überlege, forsche: Querkontraktion 19.1 S 2  Nichtexistenz einer Querkontraktion: Die Annahme, es gäbe eine Lorentzkon- traktion quer zur Bewegungsrichtung führt zu einem Widerspruch. Stelle Dir ein Rohr vor, das genau in ein größeres Rohr passt und durch dieses hindurchfliegt. (Das größere Rohr ruht und das kleinere bewegt sich.) Was würde geschehen, wenn es eine Querkontraktion gäbe und der Vorgang vom Standpunkt des kleineren Rohres aus betrachtet würde? (Das kleinere Rohr ruht und das größere bewegt sich.) Worin besteht der Widerspruch? 18.1 Zur Bestimmung der Wagenlänge stellt man fest, wo sich Anfang und Ende des Waggons zu einem bestimmten Zeitpunkt be- finden. Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten ist die Länge des Waggons. Myon entsteht H 18.2 Infolge der Zeitdilatation erreichen die in einer Höhe von rund 10 km entstehenden Myonen die Erdoberfläche. Myon H v ( ) Erde 18.3 Von den Myonen aus gesehen erschei- nen alle Abstände in Bewegungsrichtung verkürzt. Die Erde, die ihnen fast mit Licht­ geschwindigkeit entgegenfliegt, erscheint stark abgeplattet. Die Myonen können deshalb die Entfernung zur Erdoberfläche innerhalb ihrer Lebensdauer zurücklegen und die Erde erreichen.  18 Relativitätstheorie Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv