Sexl Physik 8, Schulbuch

Relativität der Gleichzeitigkeit Es gibt keine absolute Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse. Zwei Ereignisse, die in einem Inertialsystem S an verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden, sind in einem relativ zu S bewegten Inertialsystem S' nicht gleichzeitig.  Untersuche, überlege, forsche: Gleichzeitigkeit 15.1 S 2  Die meisten Menschen fragen sich unwillkürlich, wer von den beiden Astro­ nauten Recht hat, und welche Uhren nun „wirklich“ synchron gehen. Begründe, warum es keinen „Schiedsrichter“ geben kann, der diese Frage entscheidet. 1.8 Die Relativität von Zeiten: Zeitdilatation Wir wollen in der Folge den Gang einer bewegten Uhr untersuchen. Um diese Überlegungen zu erleichtern, konstruieren wir in Gedanken eine möglichst einfa- che Uhr, die Lichtuhr . Sie besteht aus einem Zylinder, an dessen oberem Ende sich eine Blitzlampe befindet. Ein von der Lampe ausgesendeter Lichtblitz durchläuft den Zylinder und wird am unteren Ende von einem Spiegel reflektiert. Wenn der Lichtblitz wieder am oberen Ende eintrifft, soll von der Lampe sofort ein neuer Lichtblitz ausgesendet werden. Außerdem rückt die Anzeige der Uhr um eine Zeit- einheit weiter. Ist die Länge des Zylinders beispielsweise l = 0,15m , dann ist die Zeiteinheit der Uhr t = ​  2 l  _  c ​ = 10 −9  s = 1 ns Die Anzeige gibt dann die Zeit in Nanosekunden an. Für die Wahl der Lichtuhr ist ausschlaggebend, dass sowohl die Funktion ruhender als auch bewegter Lichtuhren durch die beiden Grundprinzipien der Relativi- tätstheorie vollständig beschrieben wird. Wir betrachten nun zwei in einem Inertialsystem ruhende Uhren A und B (  15.1 ). Diese Uhren sollen synchronisiert sein, indem sie z. B. vom Licht einer Blitzlampe in Gang gesetzt wurden, die man genau in der Mitte zwischen den beiden Uhren gezündet hatte. Eine dritte Uhr C bewege sich nun relativ zu A und B mit der Geschwindigkeit v von links nach rechts. Von den ruhenden Uhren aus gesehen läuft das Licht in der bewegten Uhr schräg auf und ab. Es legt daher – mit Lichtgeschwindigkeit – einen längeren Weg als in den ruhenden Uhren zurück. Das „tick-tack“ der ruhenden Uh- ren wird nun zum „tiiick-taaack“ der bewegten Uhr. Diese Dehnung der Zeit be- zeichnet man als Zeitdilatation . Zur Berechnung der Zeitdilatation untersuchen wir die Beziehung zwischen den Zeitangaben t' der bewegten und t der ruhenden Uhr. Läuft das Lichtsignal in der bewegten Uhr C einmal hinab, so zeigt C die Zeit t' =  l / c an. Vom Standpunkt der bewegten Uhr hat das Lichtsignal ja lediglich die Zylin- derlänge l zurückgelegt. Vom Standpunkt der ruhenden Uhr dagegen hat das Lichtsignal einen wesentlich längeren Weg zurückgelegt und dazu die Zeit t benötigt, die wir mit Hilfe der Ab- bildung berechnen können. Aus dem Pythagoreischen Lehrsatz folgt nämlich (  15.2 ) l 2  + ( v · t ) 2  = ( c · t ) 2 . Setzen wir hier l = c · t' ein, so ergibt sich ( c · t' ) 2  + ( v · t ) 2  = ( c · t ) 2 , oder, wenn wir nach t auflösen, t = ​  t' _  ​ 9 ___ 1 − ​  v 2 _  c 2 ​​ ​ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 A A A A A A ns ns ns ns ns ns t’ = 0 ns v t’ = 1 ns v c ’ · t c ’ · t v · t c · t 2 2 C B C B t = 0 ns t = 2 ns 15.1 Die beiden oberen synchronisierten Lichtuhren (A, B) ruhen. Die untere Lichtuhr (C) bewegt sich mit der Geschwindigkeit v nach rechts. Ihre Zeitangabe t ' wird beim Vorbeiflug mit der Zeitangabe t der oberen Uhren verglichen. (In der Zeichnung wurde v = c ·​ 9 _ ​  3 _ 4 ​​ angenommen.) 0,00 0,00 A A ns ns v · t c · t C C c · t’ 15.2 Der Zusammenhang zwischen den Zeitangaben der beiden Lichtuhren folgt aus dem Pythagoreischen Lehrsatz. 15 | Relativitätstheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv