Sexl Physik 8, Schulbuch

Relativitätstheorie 1 Δ t / t = 10/1440 ≈ 0,7% 2 a) Die Laufzeiten der Funksignale zu den beiden Städten unterscheiden sich um Δ t ≈ 2,97ms. b) Der Laufzeitunterschied hat gegenüber dem Fehler beim Synchronisie- rungssignal keine praktische Bedeutung. 3 a)  t = 18 a b)  t' =  t ·​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = 15,6 a c)  1 a =  t' = (9 Lichtjahre/v) ·​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ ¥ v = 0,9985 c. 4 a) Δ t' =  t − t' =  t · (1−  ​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ ) ≈ 0,1ns b) Unter der Grenze der Messbarkeit 5 Reisedauer t = 44 a, t' =  t ·​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ ≈ 17 a. Alter = 17 a + 25 a = 42 a. 6 H ( v ) = H ·​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = 400m 7 a)  t = L / v = 50ns b) L ( v ) = L ·​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = 7,2m c)  t ' = L ( v )/ v = 40ns 8 m = 2 m 0 ¥ ​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = 1/2 ¥ v ≈ 0,87 c 9 a) m ≈ 28,9 m 0 b) Nein, du ruhst ja in deinem mitbewegten System. 10 m = 6742 m 0 bzw. m = 12910 m 0 11 Δ m = m − m 0  = Δ E / c 2  ≈ mv 2 /(2 c 2 ) Bei einer Masse m 0  = 1000kg beträgt die Massenzunahme Δ m ≈ 4,3 · 10 –12  kg . 12 a) Ruhemasse des Protons m 0  = 1,67 · 10 –27  kg = 938,3 MeV/c 2 . m / m 0  = 1/ ​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = ( E k + m 0 · c 2 )/( m 0 · c 2 ) = 7461 b) r = (m · v)/(q · B) = 2804m c)  v / c = 1−8,98 · 10 –9 , das sind 99,999999102% der Lichtgeschwindigkeit. 13  1kg Energie entspricht 25 · 10 9  kWh , also 25 Milliarden kWh zu je 15 Cent = 3,75Mrd. Euro . 14 a) m = E / c 2  = 1,1 · 10 –10  kg b) Dick machen nicht die Joule oder „Kalorien“ selbst, sondern das Fettge- webe, in dem die überschüssige Energie gespeichert wird. Um den Betrag von 10000kJ an chemischer Energie zu speichern, wird ein ¼ kg Fettgewe- be gebraucht. 15 a) Ruhemasse des Elektrons: m 0 = 9,1 · 10 –31  kg. Beziehung zwischen Energieeinheiten: 1 eV = 1,602 · 10 –19 J, 1 J = 0,624 · 10 19 eV . m 0 c 2  = 81,9 · 10 –15 J = 0,511 MeV. E k  = ( m − m 0 ) c 2  = 7500 MeV ¥ m = m 0 + E k / c 2  = 14677 m 0 b)  ​ 9 ______ 1– v 2 / c 2  ​ = 1/14677 ¥ v = 0,999999998 c 16 m = E / c 2  = 10 11  kWh/ c 2  = 10 14 · 3600 Ws/ c 2  = 4kg 17 Pro Sekunde verringert sich die Masse der Sonne um Δ m = 4 · 10 26  W · s/ c 2  ≈ 4,4 · 10 9  kg 18 a) E = (0,006) · (1kg) c 2  = 5,4 · 10 14 J = 150 Mio. kWh b) Die Strahlungsleistung der Sonne von 4 · 10 26  W erfordert, dass pro Se- kunde 7,4 · 10 11  kg Wasserstoff zu Helium umgewandelt werden. 19 Bei der Bildung von 1 mol = 18g Wasser wird eine Energie von Δ E = 286kJ frei. Ihr entspricht eine Masse Δ E/c 2  = 3,18 · 10 –12  kg . Die Masse von 1kg ≈ 55,6mol Wasser ist daher um ca. 1,77 · 10 –10  kg kleiner als die Masse des Knallgases . 20 Unelastischer Stoß von zwei Teilchen gleicher Masse, gleicher Energie und gleich großen, jedoch entgegengesetzt gerichteten Impulsen. Das ent- stehende neue Teilchen ruht, die Summe der Energien ergibt die Ener- gie und damit die Ruhemasse des neuen Teilchens. 2( mc 2 + 2 mc 2 ) = Mc 2 ¥ M = 6 m . 21 E k  = 6,09 m 0 c 2  = 3,11 MeV. ( m 0  = 0,511 MeV/ c 2 ) 2 Allgemeine Relativitätstheorie 22  f '/ f = 1− G · M /( c 2 · R ) = 1−2,1 · 10 –6  = 0,999998. 23 a) Die höher gelegene Uhr geht schneller. b) Δ t = ( g · Δ H / c 2 ) · t = 5,4 m s. 24 a) δ  = 1,2 · 10 –3  = 0,06875°= 4,1 ' b) δ  = 0,6 = 34° Mikro- und Makrokosmos 1 Kernphysik 1 Elektrische Abstoßung zwischen zwei Protonen: F e  = 57,7N Gravitationsanziehung zwischen zwei Protonen: F G  = 4,7 · 10 –35  N 2 T 1/2  = ln 2/ λ  = 5,04 · 10 10  s ≈1600 Jahre 3 a) e – λ t  = 0,025.  t = 5,32 · T 1/2 b) nach 30 Tagen: 11,7%; nach 365 Tagen: 4,7 · 10 –10  % c)  ( N 0  − N(t) )/ N 0  = 1− e – λ t ; 5300 Jahre nach Ö tzis Tod sind 40,5% des C-14 be- reits zerfallen. 4  19,5 Jahre 5  ln(12,5/15,3) = −ln 2 · t / T 1/2  t = 1671 Jahre 6  ln(5/6) = -ln 2 · t / T 1/2  t = 1,18Mrd. Jahre 7  1mol Co-60 entspricht 60g . Aktivität A = λ · N = ln 2/ T 1/2 · (6,02 · 10 23 /60) = 4,2 · 10 13 Bq 8 Ca. 4600 Jahre. Dieses sog. C-14 -Alter muss mit einer Kalibrierungstabel- le in Kalenderjahre umgerechnet werden, weil die Produktion von C-14 in der Atmosphäre vom Sonnenwind und dessen Abschirmung durch das Erdmagnetfeld abhängt. Ötzi starb vor ca. 5300 Jahren. 9 λ  = ln 2/T 1/2  = 4,88 · 10 –18  s –1 . 1kg U-238 entsprich t 4,2mol und enthält 4,2 · 6,02 · 10 23 Kerne. Pro Sekunde zerfallen λ · N = 1,23 · 10 7 Kerne. 10  1kg U-235 liefert als Spaltenergie W = 200 · 10 6 · 1,6 · 10 –19 · 6,022 · 10 26 /235 J = 8,2 · 10 13 J = 22800MWh. Für 1000MW thermische Leistung werden pro Tag daher 1,05kg U-235 ver- braucht. Bei einer Anreicherung von 3% sind dies ca. 30kg Kernbrenn- stoff. 11 a) 1,5 · 10 22 MeV = 2,46 · 10 6  kJ b) 6 · 10 24 MeV = 9,64 · 10 8  kJ 12 a) Es waren noch 50% Cs-137 vorhanden. b) Nach einem Monat sind noch ca. 7% der Anfangsmenge Iod-131 , nach einem Jahr ca. 2 · 10 –12  % vorhanden. 13 Die Neutronen werden durch die elektrische Ladung der Kerne nicht abgestoßen. Ein Neutronengas kann man nicht in Stahlflaschen aufbe- wahren, weil es Elektronenhüllen ungehindert durchdringt. 2 Teilchenphysik 14 Flugzeit ≈ 10 –4  s , entspricht 50 τ . Bruchteil nach 50 Lebensdauern: N(t)/N 0  = e – t / τ = e – 50  ≈ 2 · 10 –22 . Es würden keine Myonen die Erdoberfläche erreichen! 3 Astrophysik 15 Erdbahnradius: 500 Lichtsekunden . Entfernung α Centauri: 4,4 Lj . Paral- laxe p ≈ 0,36 · 10 –5  rad ≈ 0,7“ 16 R ≈ 2 R 8 17 R ≈ 1/160 R 8 ≈ 4375km 18 Mit der Definition des Schwerpunktes m A · a A = m B · a B erhalten wir m A  : m B  = a B  : a A  = 2 : 1. 19 R Sirius  ≈ 1,7 R 8 20 R ≈ 6,6 · 10 17  m ≈ 65 Lj; M ≈ 1,2 · 10 34  kg ≈ 6000 M 8 21 M M84  ≈ 300 Mio. M 8 22 M S  ≈ 4,3 · 10 6 M 8 . Schwarzschildradius R S =2 G · M / c 2  ≈ 12,75 · 10 9  m = 12,75 Mio. km ≈ 42,5 Lichtse- kunden Interdisziplinäre Physik 1 Chaos 1 Wie unterscheiden sich die Modelle I und II? Finde interessante Werte- bereiche für den Wachstumsparameter a . Lösungen zu den Rechenaufgaben  124 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv