Sexl Physik 8, Schulbuch

Rechenaufgaben W 1 Hinweise zur Bearbeitung von Rechenaufgaben: −− Eine Skizze kann hilfreich sein. −− Überlege, welche physikalischen Zusammenhänge (Formeln) für die Lösung der Aufgabe gebraucht werden. −− Führe Berechnungen zunächst mit Formelzeichen durch, setze erst zum Schluss Zahlenwerte mit Einheiten ein. −− Überprüfe, ob das Ergebnis die richtige Einheit hat und der Zahlen- wert sinnvoll ist. −− Runde numerische Ergebnisse erst am Schluss auf eine sinnvolle Stellenzahl. Relativitätstheorie 1 Spezielle Relativitätstheorie 1 Welchen relativen Fehler Δ t / t weist eine Uhr auf, die täglich um zehn Minuten vorgeht? 2 Der Zeitzeichensender DCF77 bei Frankfurt/Main sendet jede Minute die aktuelle gesetzliche Zeit in Stunden und Minuten sowie ein Synchronisa- tionssignal. Damit erhalten Funkuhren in Europa eine genaue Zeit. a) Sind Funkuhren in Wien (Entfernung zum Sender: 570km ) und in Madrid (Entfernung zum Sender: 1460km ) dadurch synchron? b) Vergleiche einen eventuellen Synchronisationsfehler mit der Zeit, die Funkuhren für den Privatgebrauch zur Verarbeitung des Synchronisa­ tionssignals (ca. 100ms ) brauchen. 3 Der nächste Fixstern ist Alpha-Centauri am südlichen Sternenhimmel. Seine Entfernung beträgt 4,5 Lichtjahre . a) Wie lange bräuchte ein Raumschiff, um zum Stern und wieder zur Erde zu gelangen, wenn seine Geschwindigkeit v = 0,5 c beträgt? b) Wie lange würde der Flug für die Astronauten an Bord des Raumschiffs dauern? c) Welche Geschwindigkeit müsste das Raumschiff haben, damit für die Besatzung während der Reise nur ein Jahr vergeht? 4 Ein Autorennen dauert eine Stunde. Es wird dabei mit einer Durch- schnittsgeschwindigkeit von 280km/h gefahren. a) Um wie viel ist ein Rennfahrer am Ende des Rennens weniger gealtert als die Zuschauer auf den Rängen? Hinweis: Berechne Δ t =  t − t' und verwende die Näherungsformel ​ 9 ___ 1–x​≈ 1 −  x /2 . b)  Ist der entstehende Zeitunterschied zwischen der Borduhr und den ru- henden Uhren der Zeitnehmung experimentell messbar, wenn die Uhren- genauigkeit Δ t / t = 10 –14 beträgt und die kleinste messbare Zeitspanne 0,1ns ist? 5 Ein Astronaut tritt mit 25 Jahren eine Weltraumreise an, die ihn mit v = (12/13) c durch das All führt. Bei der Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 69 Jahre alt. Wie alt ist der Astronaut? 6 Myonen werden in 20km Höhe durch die kosmische Strahlung erzeugt. Mit der Geschwindigkeit v = 0,9998 c fliegen sie auf die Erde zu. Wie stark ist im Ruhesystem der Myonen die Höhe H = 20km kontrahiert? 7  In einem Linearbeschleuniger wird ein Elektron auf die Geschwindig- keit v = 0,6 c beschleunigt. Anschließend durchfliegt es mit konstanter Ge- schwindigkeit eine Strecke von 9m Länge. a) Wie lange braucht das Elektron für diese Strecke? b) Wie lang ist die Strecke im Ruhesystem des Elektrons? c) Welche Zeit vergeht im Ruhesystem des Elektrons, bis die Strecke vor- bei geflogen ist? 8 Bis zu welcher Geschwindigkeit muss ein Elektron beschleunigt werden, damit seine dynamische Masse auf den doppelten Wert der Ruhemasse ansteigt? 9 Stelle dir vor, du würdest in einen CERN-Beschleuniger eingeschossen. a) Welche Masse hättest du bei v = 0,9994 c ? b) Würdest du etwas von deiner Massenzunahme merken? 10 Elektronen in einem Beschleuniger haben bei einer kinetischen Ener- gie von 3,5GeV eine Geschwindigkeit v = 0,999999989 c und bei einer ki- netischen Energie von 7GeV eine Geschwindigkeit v = 0,999999997 c . Um welchen Faktor ist in jedem der beiden Fälle die dynamische Masse der Elektronen größer als ihre Ruhemasse? 11 Wie groß ist die Massenzunahme eines Autos von 1000kg, wenn es statt zu stehen mit einer Geschwindigkeit von 100km/h fährt? 12 Der Ring des LHC am CERN hat einen Umfang von 27km . Die Proto- nen werden in ihm nicht auf einer exakten Kreisbahn beschleunigt, son- dern durchlaufen abwechselnd gerade Teilstücke und Ablenkmagnete. In diesen Magneten wird ein Magnetfeld von 8,33T erreicht. Die kinetische Energie der Protonen beträgt unmittelbar vor ihrer Kollision 7TeV . a) Um welchen Faktor ist bei dieser Energie die Gesamtenergie der Proto- nen größer als die Ruheenergie? b) Wie groß ist der Bahnradius der Protonen in den Ablenkmagneten bei dieser Energie? c) Wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit erreichen die Protonen im LHC? ( Hinweis: Für die Berechnung von c) benötigst du ein Computerprogramm, das mit mehr Dezimalstellen rechnen kann als ein Taschenrechner.) 13 Was kostet ein Kilogramm elektrischer Energie? 14 Ernährungstabellen empfehlen, pro Tag nicht mehr als 10000kJ aufzu- nehmen. a) Berechne das Massenäquivalent von 10000kJ . b) Könnte man demnach nicht sehr viel mehr Joule zu sich nehmen, ohne dick zu werden? 15  In einem Beschleuniger werden Elektronen auf die kinetische Energie von 7500 MeV gebracht. a) Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen? b) Wie schnell bewegen sich die Elektronen? 16 Die Gesamtenergie des Magnetfeldes der Erde beträgt rund 100 Milliar- den Kilowattstunden. Wie viel trägt das Magnetfeld zur Masse der Erde bei? 17 Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt 4 · 10 26  W . Um wie viel verrin- gert sich dadurch die Masse der Sonne pro Sekunde? 18 Die Masse eines Heliumkerns ist um ca. 0,6% geringer als die Masse von vier Wasserstoffkernen. a) Wie viel Energie wird bei der Verschmelzung von 1kg Wasserstoff zu Helium frei? b) Wie viel Wasserstoff muss im Sonneninneren pro Sekunde verarbeitet werden, um die Sonnenstrahlung aufrecht zu erhalten? 19 Bei der Bildung von 1 mol Wasser aus Knallgas werden 286kJ/mol frei. Wie viel Wasser entsteht bei der (gewollten) Explosion von 1kg Knallgas? 20 Zwei Teilchen gleicher Ruhemasse m und gleicher kinetischer Energie E k = 2 mc 2 stoßen zentral zusammen und bilden ein neues Teilchen. Wie groß ist die Ruhemasse M des neuen Teilchens? 21 Ein Elektron wird von einem β -Strahler mit 99% der Lichtgeschwindig- keit ausgesendet. Welche kinetische Energie hat es? 2 Allgemeine Relativitätstheorie 22 Welche relative Frequenzänderung ergibt sich für Licht, das vom Sonnenrand zur Erde gelangt? (Sonnenmasse M = 2 · 10 30  kg, Sonnenradius R = 700000km) 23 Das National Bureau of Standards liegt in Colorado in einer Seehöhe von 1650m . a) Gehen Uhren dort schneller oder langsamer als im United States Naval Observatory in Washington (Seehöhe 80m )? b) Wie viel macht der Gangunterschied pro Jahr aus? 24 Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt, dass die maximale Ab- lenkung eines Lichtstrahls an einem Himmelskörper mit der Masse M und dem Radius R gegeben ist durch δ = 4 GM / c 2 R . a) Wie groß ist δ für einen weißen Zwerg ( M = 2 · 10 30  kg, R = 5000km )? b) Wie groß ist δ für einen Neutronenstern ( M = 2 · 10 30  kg, R = 10km )?  122 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv