Sexl Physik 7, Schulbuch

Die nebenstehende Tabelle ( 95.1 ) zeigt, dass die de Broglie-Wellenlänge von Elektronen bei einer Beschleunigungsspannung von wenigen Volt mit dem Atom- abstand in Kristallen vergleichbar ist. Daher können Kristalle als Beugungsgitter für Elektronen dienen. Erstmalig beobachteten die Amerikaner D AVISSON und G ERMER 1927 Elektronenbeu- gung. Sie richteten einen Elektronenstrahl auf einen Nickelkristall (Atomabstand d = 0,215nm ) und beobachteten unter dem Winkel φ = 50° ein Beugungsmaximum erster Ordnung. Im Kapitel Optik (s. S. 59) fanden wir die Winkel mit maximaler Intensität: sin φ = k · λ / d ( k = 0, 1, 2 …). Daraus folgt für k = 1 λ = d · sin φ = 0,215nm · sin 50° = 0,165nm. Diese Wellenlänge stimmt mit der Vorhersage de Broglies für die verwendete Be- schleunigungsspannung U = 54V überein. Mit Hilfe der Hypothese von de Broglie konnten Davisson und Germer ihre Beobachtung deuten. Der Doppelspaltversuch mit Elektronen Wir wollen zunächst – als Gedankenexperiment – den Doppelspaltversuch mit klassischen Teilchen durchführen, deren Bewegung der Newton’schen Mechanik gehorcht. Stellen wir uns vor, dass ein Gebläse Sandkörner gegen eine Wand mit zwei Öffnungen schleudert. Dahinter soll eine Reihe von Bechern stehen. Sandkör- ner passieren die Spalte teils geradlinig, teils werden sie an den Spalträndern ab- gelenkt. Mittels der Auffangbecher stellen wir die Verteilung fest. In der Abbildung ist die Verteilung W 1 (bzw. W 2 ) dargestellt, die sich ergibt, wenn nur Spalt 1 (bzw. Spalt 2 ) offen ist. Was ergibt sich bei Öffnung beider Spalte? Die sonst an dem ver- schlossenen Spalt abprallenden Sandkörner können passieren, mittels der Auf- fangbecher finden wir die Verteilung W 12 = W 1 + W 2 . ( 95.3 oben) Energie in eV Wellenlänge in nm 0,01 12 1 1,2 10 2 0,12 10 4 0,012 10 6 0,00087 95.1 De Broglie-Wellenlängen von Elektro- nen. 95.2 Beugungsbild von Elektronen an einer Metallfolie: Aus der Wellentheorie folgt zwar das Auftreten von Interferenzen, jedoch kann man nicht aus dem Bild die Existenz von Wel- len beweisen. Es stellt sich die Frage: Welche physikalische Größe hat Welleneigenschaften? Die Elektronen, ihre Masse, ihre Ladung,…? 95.3 Gedankenversuche zur Streuung am Doppelspalt. Oben: Die Streuung einer größeren Anzahl klassischer Teilchen (Sandkörner) an einem Doppelspalt ist davon abhängig, ob beide Spal- te gleichzeitig oder abwechselnd offen sind. Unten: Der Doppelspaltversuch mit Elektro- nen. Eine Elektronenquelle erzeugt einen Strahl von Elektronen mit einheitlicher Energie und Wellenlänge. Diese Elektronenwelle trifft auf zwei Spalte. Dahinter entsteht die gesamte Welle Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 durch Überlagerung der Teil- wellen Ψ 1 und Ψ 2 , die von den Spalten 1 und 2 ausgehen. Die Interferenz dieser Wellen am Detektor ergibt das charakteristische Beu- gungsmuster. Detektor W 1 W 2 W 12 Spalt 1 Spalt 2 dünne Metallplatte Elektronenquelle Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet Detektor (Auffangbüchse) W 1 W 2 W 12 Spalt 1 Spalt 2 Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet 95 | QUANTENPHYSIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv