Sexl Physik 7, Schulbuch

Das Röntgenspektrum Sichtbares Licht ist nur ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums. Rönt- genstrahlung entsteht beim Aufprall von Elektronen auf die Anode der Röntgen- röhre ( 91.1 ). Die Elektronen werden im elektrischen Feld der schweren Atom- kerne aus ihrer Richtung abgelenkt, also beschleunigt. Beschleunigte Ladungen erzeugen elektromagnetische Strahlung, sog. Bremsstrahlung, und werden da- durch abgebremst. Vor allem die scharfe Grenze des kontinuierlichen Röntgenspektrums ( 91.2 ) im kurzwelligen Bereich kann mit dem Photonenmodell erklärt werden. Die Erzeu- gung von Röntgenstrahlung ist die Umkehrung des Photoeffekts. Beim Photoeffekt treffen Photonen auf ein Metall auf und lösen Elektronen aus. In der Röntgenröhre treffen hingegen Elektronen auf eine Anode aus Schwermetall und erzeugen Pho- tonen. Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U in der Röhre haben die Elektronen die kinetische Energie e · U , die beim Aufprall auf die Anode in die Energie h · f der Photonen umgewandelt wird. Aus dem Energiesatz folgt e · U = h · f , Maximalenergie einzelner Photonen der Röntgenstrahlung, falls beim Aufprall nur ein einziges Photon erzeugt wird. Bei gegebener Spannung U ist f daher die größtmögliche Frequenz. Ihr entspricht nach λ · f = c eine Mindest- wellenlänge, die wir folgendermaßen bestimmen: e · U = h · f = h · c / λ oder λ min = h · c /( e · U ). Das Röntgenspektrum weist eine Mindestwellenlänge λ min auf, die umgekehrt proportional zur Beschleunigungsspannung U ist. Dem kontinuierlichen Röntgenspektrum ist meist ein Linienspektrum überlagert, das für das Anodenmaterial charakteristisch ist ( 91.2 ). Das Linienspektrum ent- steht, wenn in der Anode Elektronen aus inneren Orbitalen der Metall-Atome her- ausgeschlagen werden: Elektronen aus höheren Orbitalen können nun auf niedri- gere Orbitale springen, wobei hochfrequente elektromagnetische Strahlung emittiert wird. Der Impuls der Photonen Die Beziehung E = h · f verknüpft die Energie von Photonen, eine „Teilcheneigen- schaft“, mit der Frequenz des Lichtes, einer „Welleneigenschaft“. Auch der Impuls von Photonen ist mit einer Welleneigenschaft verknüpft. Zwischen Energie und Impuls eines Teilchens mit der Geschwindigkeit v und der Ruhemasse m 0 besteht nach der speziellen Relativitätstheorie (s. Physik 8) die Be- ziehung: E = m 0 c 2 _ 9 ___ 1− v 2 _ c 2 , p = m 0 v _ 9 ___ 1− v 2 _ c 2 = E · v _ c 2 Da sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, müssen sich auch die Photonen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wäre m 0 ≠ 0 , ergäben sich für v = c jedoch E = ∞ und p = ∞ . Teilchen mit Masse können daher nie Lichtgeschwindigkeit erreichen. Photonen müssen daher masselose Teilchen mit m 0 = 0 sein. Obwohl sie masselos sind, besitzen sie Energie und Impuls. Für m 0 = 0 und v = c ergeben sich aber die unbestimmten Ausdrücke E = 0/0 und p = 0/0 , Energie und Impuls müssen durch andere Beziehungen definiert werden. Da die Photonenenergie durch die Frequenz festgelegt ist, können wir den Impuls bestimmen: p = E · v _ c 2 = ( h · f ) c _ c 2 = h · f _ c = h _ λ Photonen verhalten sich wie Teilchen ohne Masse. Sie bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Die Energie E und der Impuls p der Photonen sind durch die Frequenz f und die Wellenlänge λ der Lichtwelle bestimmt. E = h · f p = h / λ 91.1 Aufbau einer Röntgenröhre. A: wassergekühlte Anode (Wolfram) K: Kathode (Glühdraht zur Emission von Elektronen) X: Röntgenstrahlen U: Beschleunigungsspannung der Elektronen (30–100 kV) Uh: Heizspannung der Kathode C: Wasserkühlung der Anode X A C K U h U +– 0 2 4 6 8 10 relative Intensität 0 20 40 60 80 100 50 kV 35 kV 35 kV 20 kV Mo W 91.2 Das Röntgenspektrum weist eine Min- destwellenlänge auf, die nur von der Beschleu- nigungsspannung abhängt. Da die auf die Anode fallenden Elektronen ihre Energie in einer Reihe von Stößen abgeben, ist das Rönt- genspektrum kontinuierlich (glatte Kurven bei Wolfram). Die Spitzen bei Molybdän („charak- teristisches Spektrum“) stammen von Elektro- nenübergängen zwischen inneren Schalen. 91 | QUANTENPHYSIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv