Sexl Physik 7, Schulbuch

2.2. Das Wien’sche Verschiebungsgesetz Zerlegt man die ausgehende Strahlung mittels eines Beugungsgitters in Anteile verschiedener Wellenlänge, so kann man messen, wie viel Strahlungsleistung auf die einzelnen Wellenlängen entfällt. Fragt man, bei welcher Wellenlänge λ max die spektrale Verteilung ihr Maximum hat, findet man zwischen der absoluten Tempe- ratur T und λ max den einfachen Zusammenhang: Wien’sches Verschiebungsgesetz λ max · T = 2,9 · 10 −3 m · K. Das Maximum verschiebt sich mit zunehmender Temperatur zu immer kürzeren Wellenlängen ( 81.1 ). Das Gesetz wurde von W ILHELM W IEN (1864–1928) formu- liert. 2.3. Das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz. Der österreichische Physiker J OSEF S TEFAN (1835–1893) stellte 1879 die Vermutung auf, dass die gesamte Strahlungsleistung P eines heißen Körpers zur vierten Po- tenz seiner Temperatur proportional ist, L UDWIG B OLTZMANN konnte dies 1884 mit Hilfe thermodynamischer Überlegungen bestätigen. Gesetz von Stefan und Boltzmann Die Strahlungsleistung P eines Schwarzen Strahlers mit der Oberfläche A und der Temperatur T beträgt P = σ · T 4 · A ( σ = 5,67 · 10 −8 W/m 2 K 4 ). Einige Beispiele sollen die Bedeutung dieser Gesetze zeigen. Wien’sches Verschiebungsgesetz: Wie heiß ist die Sonne? Eine schlecht gestellte Frage, denn die Sonne hat keine einheitliche Temperatur! Was verrät uns das Son- nenlicht über die Temperatur der Photosphäre der Sonne, des Bereichs, von dem das Sonnenlicht stammt? Diese Temperatur wird oft als Sonnentemperatur be- zeichnet. Das Sonnenspektrum entspricht außerhalb der Erdatmosphäre ungefähr dem Spektrum eines Schwarzen Strahlers mit einem Intensitätsmaximum für λ max ≈ 500nm ( 81.2 ). Nach dem Wien’schen Verschiebungsgesetz ergibt sich eine Sonnentemperatur von T = 2,9 · 10 –3 m · K __ 500 · 10 –9 m = 5800K. Stefan-Boltzmann’sches Gesetz: Wieviel Energie gibt ein Mensch durch Strahlung an seine Umgebung ab, wieviel erhält er aus der Umgebung? Die Oberfläche des menschlichen Körpers beträgt rund 2m 2 , die Hauttemperatur rund 29 o C. Die Haut verhält sich für Infrarot-Strahlung (Wärmestrahlung) wie ein schwarzer Strahler. Ohne isolierende Bekleidung würde der Mensch also etwa mit einer Strahlungsleistung P 1 = 2 · 5,67 · 10 −8 · (273 + 29) 4 W = 943W Energie an die Umgebung abgeben. Bei einer als angenehm empfundenen Umgebungstemperatur von 20 °C empfängt der menschliche Körper aus der Umgebung die Strahlungsleistung P 2 = 2 · 5,67 · 10 −8 · (273 + 20) 4 W = 836W. Die Differenz P 1 – P 2 = 107 W ist der Grundumsatz. Da ein Tag 86400 Sekunden hat, ergibt sich der Energiebedarf, den ein Mensch pro Tag bei völliger Ruhe zur Auf- rechterhaltung seiner Grundfunktionen hat, zu 86 400 · 107 Ws ≈ 9 000 kJ . 0 500 1000 1500 2000 W cm 2 /nm 0 2 4 6 8 10 Wellenlänge  in nm sichtbar T = 6000 K T = 5000 K T = 4000 K T = 3000 K 81.1 Das Diagramm zeigt die Strahlungs- leistung P , die pro cm 2 der Oberfläche eines Schwarzen Strahlers ausgesendet wird. Bei sinkender Temperatur verschiebt sich das Maximum der spektralen Verteilung (rote Linie) zu langen Wellen. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 Wellenlänge in µ m Intensität Sonnenstrahlung außerhalb der Erdatmosphäre Schwarzer Strahler bei 6000 K Sonnenstrahlung auf Meereshöhe O 3 O 2 H O 2 CO 2 H O 2 O 2 H O 2 H O 2 H O 2 H O 2 UV Infrarot sichtbar 81.2 Das Sonnenspektrum außerhalb der Erdatmosphäre (rote Linie) entspricht weit- gehend dem Spektrum eines Schwarzen Strahlers (schwarze Linie) mit 5800 K. Das Sonnenspektrum auf Meereshöhe (blaue Linie) zeigt durch entsprechende Minima die Absor- ption von Sonnenenergie durch Wasserdampf, Sauerstoff, Ozon und CO 2 in der Atmosphäre. 81.3 Die Sombrero-Galaxie (M104 im Virgo Cluster) ist 28 Millionen Lichtjahre entfernt, und hat einen Durchmesser von 50000 Licht- jahren. Oben eine Aufnahme des Hubble-Teles- kops im sichtbaren Spektrum, unten eine Infra- rotaufnahme vom Spitzer-Space-Teleskop. Hier sind die nur mehr im infraroten Bereich glü- henden, im sichtbaren Bereich dunklen alten Sterne im Ring zu erkennen. 81 | STRAHLUNGSHAUSHALT DER ERDE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv