Sexl Physik 7, Schulbuch

Wechselstromwiderstand bei Serienschaltung Im Allgemeinen enthalten Stromkreise alle drei Arten von Widerständen. In Se- rie geschaltet kann man sie jeweils zusammenfassen und für den Stromkreis Gesamtwerte für R, L und C angeben. Beim Ohm’schen Widerstand sind Span- nung und Strom in gleicher Phase. Spulen und Kondensatoren verursachen eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Der Wechselstromwiderstand R W und die Phasenverschiebung φ zwischen Strom und angelegter Spannung ergeben sich für die Serienschaltung zu: R w = 9 ________ R 2 + ( ω L − 1 _ ω C ) 2 , tan φ = ω L − 1 _ ω C __ R (Die Ableitung dieser Formeln findest du unter physikplus.oebv.at/physik7.) Die Leistung des Wechselstroms Die Möglichkeit, Energie zu übertragen, ist die wichtigste Eigenschaft eines Strom- kreises. Spulen und Kondensatoren führen zu einer Phasenverschiebung zwischen angelegter Spannung und fließendem Strom. Welche Folgen hat dies? Für die momentane Leistung gilt allgemein: P ( t ) = I ( t ) · U ( t ). Setzen wir Stromstärke und angelegte Wechselspannung ein, so ergibt eine trigo- nometrische Umformung (benutze dafür eventuell ein CAS-Programm) ( 16.2 ) P ( t ) = [ I S sin ( ω t − φ )] · [ U S sin ω t ] = I S · U S · sin ( ω t − φ ) · sin ω t = ½ I S · U S [cos φ − cos (2 ω t − φ )]. Für den Konsumenten ist der zeitliche Mittelwert der Leistung ausschlaggebend. Der Mittelwert des Terms cos ( 2 ω t − φ ) über eine Periode ist Null. Die mittlere Leistung äää P ist daher äää P = ½ I S · U S · cos φ = I eff · U eff · cos φ . äää P wird als Wirkleistung , cos φ als Leistungsfaktor bezeichnet. Bei praktischen Anwendungen soll der Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises nahe bei eins liegen, d. h. φ ≈ 0 . Andernfalls belasten starke Blindströme das Lei- tungsnetz, sie übertragen keine Leistung an den Verbraucher, erwärmen aber die Leitungen. Blindstrom ist der Anteil des Stroms, der gegenüber der Netzspannung phasenverschoben ist. In der Praxis entstehen Blindströme durch Maschinen mit hoher Induktivität, z. B. Elektromotoren. Bei industriellen Großverbrauchern müs- sen die Blindströme durch Kondensatoren kompensiert werden, um Rückwirkun- gen auf das Leitungsnetz zu verhindern. 1.4 Transformator Transformatoren dienen in der Energietechnik dazu, Wechselstromnetze mit un- terschiedlichen Spannungen zu verbinden. Transformatoren bestehen aus einem geschlossenen Weicheisenkern, auf dem sich die Primärspule mit N 1 Windungen und die Sekundärspule mit N 2 Windungen be- finden ( 16.3 ). Fließt Wechselstrom durch die Primärspule, so ruft dieser Strom einen zeitlich variablen magnetischen Fluss hervor, der fast völlig im Eisenkern verläuft. Dadurch ändert sich der magnetische Fluss in der Sekundärspule, und eine Spannung wird in ihr induziert. Der magnetische Fluss ist in beiden Spulen gleich. Unbelasteter Transformator Wenn kein Verbraucher an der Sekundärspule angeschlossen ist, ist der induktive Widerstand R W = ω · L der Primärspule ausschlaggebend. Transformatoren sollen nicht Wärme, sondern einen veränderlichen magnetischen Fluss durch die Spulen erzeugen. Der Ohm’sche Widerstand der Spulen muss also gegenüber dem indukti- ven Widerstand vernachlässigbar klein sein. In der Primärspule des unbelasteten Transformators folgt daher der Strom der angelegten Spannung um eine Viertelpe- riode nach, für den Leistungsfaktor gilt: cos φ = cos( π /2) = 0 . Die mittlere Leistung, die von der Primärspule aufgenommen wird, verschwindet. Für den Konsumenten 16.1 Auf den Typenschildern von Motoren ist der Leistungsfaktor cos φ angegeben. 16.2 Das Produkt aus Stromstärke und Spannung ergibt die momentane Leistung P . Praktisch wichtig ist ihr Mittelwert äää P . Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung erzeugt Blindstrom und führt zu einer negativen Leistung im Stromkreis, Energie fließt zum Generator zurück. 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 -1 -2 -3 -4 -6 -5 1 0 0 -1 1 2 30 30 10 10 20 20 2 3 4 5 6 Zeit in ms t Leistung P in W P P U I Stromstärke in A I Spannung in V U Zeit in ms t 16.3 Transformatoren enthalten eine Primär- und eine Sekundärspule mit N 1 bzw. N 2 Windungen. Der magnetische Fluss verläuft fast vollständig im Eisenkern. U 1 N 1 I 1 U 2 N 2 I 2 B Resonanz im Serienkreis Fügt man z.B. in die Schaltung 15.3 eine Spule in Reihe mit dem Kondensator ein, erhält man einen Stromkreis mit einer interessanten Eigenschaft. Der Wechselstromwiderstand wird beson- ders klein, wenn der induktive und der kapazitive Widerstand gleich groß sind, also für ω · L = 1 _ ω · C . Bei ω = 1 _ 9 ___ L · C , der Eigenfrequenz des Strom- kreises, ist die Stromstärke maximal, ledig- lich der Ohm’sche Widerstand sorgt für Verluste. 16 ELEKTRODYNAMIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv