Sexl Physik 7, Schulbuch

Die Spule im Wechselstromkreis Im Wechselstromkreis ( 15.1 ) wird der magnetische Fluss in einer Spule immer wieder auf- und abgebaut. Dadurch wird eine zusätzliche Spannung U ind = − L · d I /d t induziert, sie wirkt der Änderung der Stromstärke entgegen. Wie hängt nun der Strom von der angelegten Spannung U ( t ) ab? Nach der 2. Kirchhoff’schen Regel (Physik 6, S. 87) sind im geschlossenen Stromkreis die Spannungen zu addieren. Mit dem Ohm’schen Widerstand R der Spule ergibt sich: U ( t ) + U ind = U S · sin ω t + U ind = U S · sin ω t − L · d I /d t = I ( t ) · R . Für eine Spule mit sehr kleinem Ohm’schen Widerstand R ≈ 0 folgt daraus U S · sin ω t = L · d I /d t . Die Änderung der Stromstärke ist der angelegten Wechselspannung proportional. Mit Hilfe der Differenzialrechnung kann man sich überzeugen, dass der folgende Ansatz für den Strom gilt: I ( t ) = − U S /( ω · L ) · cos ω t = − I S · cos ω t = I S · sin( ω t −π/2), daher I S = U S /( ω · L ). Der Strom ist umgekehrt proportional zur Induktivität L der Spule. Enthält ein Wechselstromkreis nur eine Spule mit der Induktivität L , so folgt der Strom der angelegten Spannung um eine Viertelperiode nach ( 15.2) . Induktiver Widerstand einer Spule R L = U S _ I S = ω · L . Der induktive Widerstand einer Spule wächst mit der Frequenz des Wechselstroms. Der induktive Widerstand verschwindet für Gleichstrom. Der Kondensator im Wechselstromkreis In einem Gleichstromkreis lädt sich ein Kondensator auf, danach fließt kein Strom mehr, der Kondensator sperrt den Gleichstromkreis. In einem Wechselstromkreis wird ein Kondensator periodisch geladen und entla- den. Dabei fließt ein ständig wechselnder Strom. Der Kondensator (Kapazität C ) trägt eine zeitabhängige Ladung Q ( t ) und hat daher eine Spannung U ( t ) = Q ( t )/ C . Bei Vernachlässigung der Ohm’schen Widerstände im Stromkreis gilt nach der 2. Kirchhoff’schen Regel: U ( t ) = U S · sin ω t = Q ( t )/ C , daher Q ( t ) = C · U S · sin ω t . Für den Ladestrom I ( t ) folgt daraus I ( t ) = d Q /d t = ω · C · U S · cos ω t = I S · cos ω t = I S · sin ( ω t + π /2). I S = ω · C · U S Der Strom ist also proportional zur Kapazität. Die Stromstärke eilt der angelegten Spannung um eine Viertelperiode voraus, daher sind Strom und angelegte Span- nung gegeneinander phasenverschoben ( 15.4 ). Kapazitiver Widerstand des Kondensators R C = U s _ I s = 1 _ ω · C . Der kapazitive Widerstand eines Kondensators sinkt mit zunehmender Frequenz des Wechselstromes. Er ist für Gleichstrom unendlich groß. 15.1 Spule im Wechselstromkreis: U und I können am Zweikanaloszilloskop im X-Y- Betrieb dargestellt werden. Wegen ihrer Phasendifferenz ergibt sich eine Ellipse am Oszilloskop. ~ U A K 1 K 2 Masse L 15.2 Der Strom folgt der Spannung nach und erreicht sein Maximum erst, wenn die angelegte Spannung Null ist. Die Stromstärke wird durch den induktiven Widerstand ω · L bestimmt. U I t Zeit Stromstärke I Spannung U π 2  · t 15.3 Kondensator im Wechselstromkreis. U und I können am Zweikanaloszilloskop im X-Y-Betrieb dargestellt werden. Welche Kurve ergibt sich am Oszilloskop? ~ U A K 1 K 2 Masse C 15.4 Der Strom, mit dem der Kondensator geladen und entladen wird, eilt der angelegten Spannung voraus: Die Stromstärke ist am größten, wenn sich die angelegte Spannung und daher die Ladung des Kondensators am stärksten ändern. I U t Zeit Stromstärke I Spannung U ω · t π 2 15 | ELEKTRODYNAMIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv