Sexl Physik 7, Schulbuch

1.3 Wechselstrom Spulen und Kondensatoren verhalten sich in Wechselstromkreisen völlig anders als in Gleichstromkreisen. Untersuche, überlege, forsche: Wechselstromkreise 14.1 W 2 Wie ändert sich nach dem Einschalten die Stromstärke in einem Stromkreis, der eine Spule bzw. einen Kondensator enthält und an eine Gleichspannungsquel- le angeschlossen ist? Welches andere Verhalten vermutest du, wenn die Gleichspannungsquelle durch eine Wechselspannungsquelle ersetzt wird? Im Folgenden untersuchen wir Wechselstromkreise, die nur einen Ohm’schen Wi- derstand bzw. eine Spule oder einen Kondensator enthalten, und berechnen deren Wechselstromwiderstand . Ohm’scher Widerstand im Wechselstromkreis Wir betrachten einen Wechselstromkreis ( 14.1 ) mit der angelegten Spannung U ( t ) = U S · sin ω t , der nur einen Ohm’schen Widerstand R enthält. Ohm’sche Wider- stände sind dadurch definiert, dass sie konstant sind, daher auch nicht von der Frequenz der Spannung abhängen. Sie erfüllen das Ohm’sche Gesetz. Daher fließt der Strom I ( t ) = U ( t ) _ R = U S _ R · sin ω t = I S · sin ω t, mit I S = U S _ R . Die im Widerstand in Ohm’sche Wärme umgewandelte Leistung P ( t ) beträgt P ( t ) = I ( t ) · U ( t ) = I S · sin ω t · U S · sin ω t = R · I 2 S · sin 2 ω t . Die Leistung schwankt periodisch. In der Praxis kommt es auf den zeitlichen Mit- telwert der Leistung an. Aus der Abbildung ( 14.2b ) liest man ab: Die Funktion sin 2 ω t ist nie negativ und schwankt periodisch zwischen 0 und 1 , ihr zeitlicher Mit- telwert beträgt äääääääääää sin 2 ω t = 1 _ 2 , wobei der Querstrich die Mittelwertbildung bedeutet. Die mittlere Leistung des Wechselstromes beträgt daher äää P = I 2 S · R · äääääääääää sin 2 ω t = 1 _ 2 · I 2 S · R = 1 _ 2 · U s · I s = U eff · I eff . Diese Leistung entspricht der Leistung eines Gleichstroms mit der effektiven Stromstärke I eff = I s _ 9 _ 2 und der effektiven Spannung U eff = U s _ 9 _ 2 . Die Angaben von Stromstärke und Spannung bei Wechselstrom beziehen sich stets auf diese Effektivwerte und nicht auf die Scheitelwerte. So verwendet man z. B. im Haushalt die Spannung U eff = 230V , wobei in den Leitungen Spitzenspannungen U S = U eff · 9 _ 2 ≈ 325V auftreten. Unter der effektiven Stromstärke und der effektiven Spannung eines Wechselstromes versteht man jene Stromstärke bzw. Spannung, die ein Gleichstrom mit derselben Leistung aufweist. Ohm’sche Widerstände sind unabhängig von der Frequenz der Spannung. Untersuche, überlege, forsche: Flackerndes Licht 14.2 E 2 Untersuche das mit freiem Auge nicht wahrnehmbare Flackern eines Glühlämpchens in einem Wechselstromkreis mittels eines Lichtsensors und eines Messwerterfassungssystems und stelle es grafisch dar. Was fällt dir bei einer Fre- quenz der Wechselspannung von 50Hz auf? 14.3 S 1 Begründe, warum der zeitliche Mittelwert äääääääääää sin 2 ω t den Wert 0,5 ergibt. 14.1 Ohm’scher Widerstand im Wechsel- stromkreis: U und I können am Zweikanalos- zilloskop im X-Y-Betrieb dargestellt werden, wegen ihrer Proportionalität ergibt sich eine Gerade am Oszilloskop. „There is no plea which will justify the use of high tension and alternating currents […] They are employed solely to reduce invest- ment in copper wire […]“ THOMAS EDISON lehnte 1889 Wechsel- stromnetze ab – er hatte viel Geld in ein Gleichstromnetz investiert. ~U A R K 1 K 2 Masse 14.2 a) Strom und Spannung sind nach der Ohm’schen Beziehung einander proportional. Ihre Nulldurchgänge und Extremwerte erfol- gen gleichzeitig. (Links:) Zeigerdiagramm für Spannung und Stromstärke: Die Spitze eines Zeigers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einem Kreis mit Radius U S . Seine Projek- tion auf eine vertikale Achse ergibt die Span- nung U ( t ). Mit gleicher Phase ändert sich die Stromstärke I ( t ). b) Die Leistung P des Wechselstroms schwankt periodisch mit der doppelten Frequenz der Wechselspannung. Die mittlere Leistung be- trägt die Hälfte der Spitzenleistung. a) b) Leistung P P U I t Zeit t Zeit Stromstärke I Spannung U  · t 14.3 Licht- oder Photo-Sensoren enthalten lichtempfindliche Widerstände (s. Bild) oder Transistoren. Sie werden auch zur Belichtungs- messung in Fotoapparaten verwendet. 14 ELEKTRODYNAMIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv