Sexl Physik 7, Schulbuch

Der Radius der innersten Bahn ( n = 1 ) wird Bohr’scher Radius a genannt, er hängt nur von Naturkonstanten ab. Mit den Bahnradien lässt sich die Gesamtenergie des Atoms als Summe von kineti- scher und potenzieller Energie des Elektrons im anziehenden elektrischen Feld des Atomkerns berechnen. Die Rechnung ergibt: Energiestufen des Wasserstoffatoms E n = E 1 / n 2 ( n = 2, 3, …), mit E 1 = − m e e 4 _ 8 ε 2 0 h 2 = −2,176 · 10 −18 J = −13,6 eV Die Energieskala ist so gewählt, dass gebundene Elektronen negative Energie be- sitzen, und unbewegte Elektronen in unendlicher Entfernung vom Kern die Ener- gie Null haben. Man muss daher mindestens die Ionisationsenergie E ion = − E 1 = 2,176 · 10 −18 J = 13,6 eV aufbringen, um das Elektron vom Kern zu trennen, also das H-Atom zu ionisieren. Das Bohr’sche Atommodell Die Energie von Atomen kann nur diskrete Werte (Energiestufen) annehmen. Bei der Emission (Absorption) von Licht entsprechen die emittierten (absorbierten) Spektrallinien den Differenzen dieser Energiestufen. Es gibt eine niedrigste Energiestufe (Grundzustand) des Atoms, bei dieser Energie wird keine Energie abgestrahlt. Wenn das Elektron von einer Bahn mit höherer Energie E m auf eine Bahn mit nied- rigerer Energie E n übergeht, wird ein Photon mit der Energie h · f = E m – E n emittiert . Mit den Energiestufen E n lassen sich die im Experiment 106.1 beobachteten Linien im Spektrum des Wasserstoffgases erklären ( 106.2 ). Die Frequenzen f n der sicht- baren Spektrallinien des Wasserstoffs entsprechen der Balmer-Formel: f n = ( E n − E m )/ h = 3,29 · 10 15 · (1/ m 2 −1/ n 2 ) Hz, ( m = 2, n = 3, 4, …) Beispiel: Die rote Linie des Wasserstoffgases In der Spektralröhre übertragen Elektronen durch Stöße Energie auf H-Atome, die dadurch vom Grundzustand in angeregte Zustände übergehen. Nach unge- fähr 10 −8 s erfolgt der Übergang zu niedrigeren Energien, dabei werden Photonen abgestrahlt. Beim Übergang von der Energiestufe E 3 zu E 2 wird Licht mit der Frequenz f 3 = 3,29 · 10 15 · (1/4 −1/9) Hz = 4,57 · 10 14 Hz, bzw. λ = c / f = 656nm abgestrahlt. Die rote Wasserstofflinie (H α -Linie) spielt für die Sonnenbeobachtung eine wichtige Rolle. ( 107.2 ) Indem Bohr die Gültigkeit der Quantenbedingung annahm, vollzog er einen Bruch mit der klassischen Physik : Er nahm an, dass im Bereich der Atomphysik eigene Gesetze gelten: − Im Bohr’schen Atommodell laufen Elektronen auf stabilen Kreisbahnen um den Atomkern, ohne dabei fortwährend Licht abzustrahlen. − Energien und Drehimpulse können im Gegensatz zur klassischen Physik nur bestimmte Werte annehmen. − Bei Übergängen zwischen verschiedenen Energieniveaus kann Licht nur bei be- stimmten Frequenzen absorbiert oder emittiert werden. Für das Wasserstoffatom war Bohr damit erfolgreich – die Energiestufen E n wur- den richtig wiedergegeben. Aber bereits beim Heliumatom mit zwei Elektronen versagte das Bohr’sche Atommodell. Erst mit der ab 1925 entwickelten Quantenmechanik lassen sich die Energieni- veaus aller Atome verstehen. Auch in ihrem Rahmen entsprechen die Spektrallini- en Übergängen zwischen Energieniveaus. 107.1 Energieniveaus und Emissions- bzw. Absorptionslinien des H-Atoms. Wenn min- destens die Ionisationsenergie 13,6 eV auf das Atom übertragen wird, wird es ionisiert: das Elektron ist nicht mehr an den Atomkern gebunden. Emissionslinien entstehen, wenn angeregte Atome eines Gases Energie in Form von Licht abgeben. Dies erfolgt nur bei bestimmten Frequenzen, so dass im Spektrum „Linien“ auf- treten. ( 106.2 ) Absorptionslinien entstehen beim Durchgang von Licht durch Materie. Dabei kann ein Teil jenes Lichtanteils absorbiert werden, der Elek- tronen in höhere Energieniveaus heben kann. ( 107.1 ). Dadurch zeigt das ursprüngliche Spektrum dunkle „Absorptionslinien“. Fraunhofer’sche Linien sind Absorptionslinien der Sonnenatmosphäre. Das absorbierte Licht wird von den angeregten Atomen in alle Rich- tungen abgestrahlt, es fehlt daher im direkten Licht. Die entsprechenden Teile des Spektrums sind daher dunkle Linien. 107.2 Die Sonnenoberfläche mit Protu- beranzen im Licht der roten H α -Linie. Mit ei- nem speziellen Filter kann das kontinuierliche Sonnenspektrum ausgeblendet werden, da- durch werden Strukturen auf der Sonnenober- fläche sichtbar. Da die Aktivität der Sonne den Funkverkehr beeinflusst und Sonnenstürme sogar Hochspannungsnetze beeinträchtigen können, wird die Sonne mittels Satelliten und vom Boden aus beobachtet. Das Sonnenobser- vatorium Kanzelhöhe (Kärnten) der Universität Graz ist Mitglied im Global High Resolution H-alpha Network. 107 | ATOMPHYSIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv