Sexl Physik 7, Schulbuch

Emissionsspektren Ab der 2. Hälfte des 19. Jh. wurden die Lichtspektren von Gasen intensiv unter- sucht. Dabei stellte sich heraus, dass die verschiedenen chemischen Elemente je- weils charakteristische Spektrallinien haben. Die Untersuchung der Spektren, ins- besondere des Wasserstoffspektrums, führte zum Verständnis des Atomaufbaus – es war ein schwieriger Weg, der in die Quantenmechanik von H EISENBERG und S CHRÖDINGER mündete. Demo- Experiment: Spektrum von Wasserstoffgas 106.1 E 1 Die Spektralröhre (Glasröhre mit zwei Elektroden) enthält Wasserstoffgas bei niedrigem Druck. An die Elektroden wird eine hohe Spannung (mehrere kV) angelegt, wodurch eine „Gasentladung“ entsteht: Zufällig vorhandene freie Elekt- ronen werden im elektrischen Feld beschleunigt, durch Stöße mit Atomen wer- den weitere Ladungsträger erzeugt. Durch Stöße der Elektronen und Ionen wer- den H-Atome zum Leuchten angeregt. Mit Hilfe eines Spektroskops ( 106.1) wird das Spektrum des Lichts untersucht. Es entstehen nebeneinander verschieden- farbige Bilder des Spaltes und zeigen das sichtbare Emissionsspektrum. Beobachtung: Zum Leuchten angeregtes Wasserstoffgas erzeugt vier sichtbare Linien: eine rote, eine blaue und zwei violette. Emissionsspektren anderer Gase: Natriumdampf leuchtet gelb, Quecksilberdampf erzeugt zwei gelbe, eine intensive grüne und mehrere blaue Linien. Der Schweizer J OHANN B ALMER fand 1885 durch geschicktes Kombinieren eine For- mel für die Wellenlängen der sichtbaren Wasserstofflinien ( Tab. 106.3 ). Umgeformt für Frequenzen lautet die Balmer-Formel : f ( n 1 , n 2 ) = f R · ( 1 _ n 1 2 – 1 _ n 2 2 ) mit n 1 = 2, n 1 < n 2 = 3, 4, 5, …, und f R = 3,29 · 10 15 Hz Erstaunlicherweise stimmt diese Formel mit entsprechenden ganzen Zahlen n 1 , n 2 auch für später entdeckte infrarote und ultraviolette Wasserstoff-Linien. Wie lässt sich die Formel begründen? Das Bohr’sche Atommodell Der Däne N IELS B OHR (1885–1962) arbeitete als junger Forscher bei Rutherford. Im Jahr 1913 schlug er eine Erklärung für die Stabilität der Atome und für die Bal- mer-Formel vor. Dadurch entwickelte er das Rutherford’sche Atommodell weiter. Bohr deutete entsprechend Einsteins Lichtquantenhypothese die Energie, die bei der Lichtemission abgestrahlt wird, als Differenz der Energien zweier Zustände des Atoms . Bei Atomen treten nur diskrete Spektrallinien auf ( 106.2 ). Daher nahm er an, dass Atome nur in bestimmten Energiezuständen existieren und dass Licht bei Übergängen zwischen diesen Energiezuständen abgestrahlt (emittiert) bzw. absorbiert wird ( 106.4 ). Wie soll dies möglich sein? Bohr führte als zusätzliche Annahme die Quantenbe- dingung ein: Nur solche Bahnen der Elektronen um den Kern sind möglich, bei de- nen der Drehimpuls, nämlich das Produkt aus Bahnradius r , Masse m e und Ge- schwindigkeit v des Elektrons, ein ganzzahliges Vielfaches von h /2 π ist: r · m e · v = n · h /(2 π ), ( n = 1, 2, 3, …) ( h Planck’sches Wirkungsquantum ). Mit der Quantenzahl n werden die möglichen Elektronenbahnen nummeriert. Am Beispiel des Wasserstoffatoms mit seinem einzigen Elektron lassen sich Bohrs Überlegungen ohne großen mathematischen Aufwand nachvollziehen. Die Coulomb-Kraft zwischen Wasserstoffkern und Elektron liefert die für die Kreisbewegung notwendige Zentripetalkraft. Setzt man beide Kräfte gleich und berücksichtigt man die Quantenbedingung, erhält man: e 2 __ 4 π ε 0 r 2 = m e v 2 _ r = ( m e v ) 2 __ m e r = ( nh _ 2 π r ) 2 · 1 _ m e r Damit ergeben sich die möglichen Bahnradien für ganzzahlige n = 1, 2, 3, … : r n = a · n 2 , a = ε 0 h 2 __ π m e e 2 = 5,3 · 10 −11 m = 0,053nm. Prisma Spektrum Glasröhre 106.1 Versuchsaufbau zur Erzeugung des Wasserstoffspektrums. Ein schmales Licht- bündel wird durch das Prisma in seine Spektralanteile zerlegt, die am Schirm farbige Streifen bilden. 106.2 Das kontinuierliche Spektrum einer Glühlampe (oben), Linienspektren einiger Gase und das Sonnenspektrum (unten) mit Fraun- hofer’schen Linien, die als Absorptionslinien die chemische Zusammensetzung der Sonnen- atmosphäre zeigen. Bezeichnung Wellenlänge (nm) H α (rot) 656 H β (blau) 486 H γ (violett) 434 H δ (violett) 410 106.3 Die sichtbaren Spektrallinien von Wasserstoff Elektron E 1 E 2 E 3 Atomkern Emission eines Photons = –  E E E 1 3 Absorption eines Photons = – E E 2 1  E 106.4 Im Bohr’schen Atommodell bewegt sich das Elektron auf Kreisbahnen um den Atomkern. Licht wird emittiert beim Übergang des Elektrons von einer äußeren zu einer inne- ren Bahn. Bei der Absorption von Licht wird das Elektron auf eine äußere Bahn gehoben. 106 ATOMPHYSIK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv