Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

4.3 Das Coulomb’sche Gesetz Beim Studium elektrischer Erscheinungen im 18. Jh. stellte sich die Frage nach dem Wesen der elektrischen Ladungen. Gibt es nur eine „elektrische Substanz“, deren Überschuss bzw. Mangel sich im Ladungszustand eines elektrisierten Körpers zeigt, oder zwei verschiedene Arten von Ladung – wie erst um 1900 mit der Entdeckung von Elektron und Proton klar wurde? Wie lautet das Kraft- gesetz zwischen geladenen Körpern, entspricht es dem Newton’schen Gravitati- onsgesetz? Dem französischen Physiker C HARLES A UGUST C OULOMB (1736–1806) gelang es 1785, das Kraftgesetz experimentell zu bestimmen (s. 96.3 ). Er fand: Das Coulomb’sche Gesetz Die elektrische Kraft F zwischen zwei punktförmigen Ladungen Q 1 und Q 2 im Abstand r hat im Vakuum den Betrag F = 1 _ 4 π ε 0 · | Q 1 · Q 2 | __ r 2 Ladungen gleichen Vorzeichens stoßen einander ab. Ladungen entgegen gesetzten Vorzeichens ziehen einander an. Die Kraft wirkt in Richtung der Verbindungslinie der zwei Ladungen. Die elektrische Feldkonstante ε 0 hat den Wert 8,854… · 10 –12 C 2 /(N · m 2 ) . Die Einheit der elektrischen Ladung ist das Coulomb ( C ). Die kleinste elektrische Ladung ist die Elementarladung ( 1,6 · 10 –19 C ). Präzisionsexperimente haben seither gezeigt, dass das Gesetz für ruhende La- dungen vom Atomkern ( 10 –15 m ) bis zu kosmischen Distanzen gilt. Das Coulomb’sche Gesetz ist deshalb eine der wichtigsten Beziehungen der Physik. ( 96.1 , 96.2 ) Das Coulomb’sche Gesetz hat die gleiche mathematische Form wie Newtons Gra- vitationsgesetz, F G = G · m 1 · m 2 / r 2 mit einem wichtigen Unterschied: Massen sind immer positiv und ziehen einander stets an. Der Begriff Punktladung Einen elektrisch geladenen Körper kann man näherungsweise als punktförmig annehmen, wenn seine Ausdehnung im Vergleich zum Abstand zu anderen Kör- pern vernachlässigbar klein ist, der Körper sozusagen auf einen mathematischen Punkt geschrumpft ist. Man spricht dann von einer Punktladung . Dies entspricht dem Massenpunkt in der Mechanik. Elektrische Ladung bzw. Masse sind Eigen- schaften von Körpern, durch die sie mit anderen Körpern wechselwirken. Elekt- risch geladene Teilchen oder Objekte sollten daher nicht als elektrische Ladungen, sondern als Ladungsträger bezeichnet werden. Wenn keine Verwechslungsgefahr besteht, werden im täglichen Gebrauch die Begriffe Ladung und Ladungsträger selten unterschieden. Untersuche, überlege, forsche: Elektrische Kraft 96.1 W 1 Überlege, ob das Coulomb’sche Gesetz dem allgemeinen Wechselwirkungs- gesetz entspricht. Wie sind die Kräfteverhältnisse, wenn sich zwei Körper mit ver- schieden großen Ladungen abstoßen? Welchen Einfluss hat die Masse, wenn sich elektrisch geladene Körper mit unterschiedlicher Masse anziehen? 96.2 W 1 Coulombkraft und Schwerkraft nehmen bei zunehmendem Abstand mit 1/r 2 ab. Wie lässt sich dies mit der Beziehung zwischen Feldliniendichte und Stärke der Kraft begründen? 96.3 E 1 Typische Ladungen bei elektrostatischen Versuchen sind 10 –7 C. Stelle die Kraft zwischen zwei solchen Ladungen als Funktion ihres Abstands für r = 1mm … 1 cm grafisch dar. Was passiert, wenn man den Abstand auf Mikrometer (10 –6 m) verkleinert? 96.3 Prinzip der Coulomb’schen Drehwaage: Ein Stab ist an einem Faden aus Quarz drehbar aufgehängt und trägt an seinen Enden elek- trische Ladungen. Wenn man eine elektrische Ladung von außen nähert, dreht sich der Stab und der Faden verdrillt sich. Ein am Spiegel reflektierter Lichtstrahl macht kleinste Dreh- winkel sichtbar. + A 4 A Q r 2 r 1 2 96.1 Die Zahl der Feldlinien durch die Fläche A (Abstand r ) und die Fläche 4 A (Abstand 2 r ) ist gleich, die Dichte nimmt daher um den Faktor 4 ab. 96.2 Die sechsfache Symmetrie der Schnee- flocken wird durch die Gültigkeit des Coulomb’- schen Gesetzes bei molekularen Abständen (Wasserdipole) verursacht. 96 FELDER Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s V rlags öbv