Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Nach der Umformung æ F ·∆ t = m ·∆​ æ v = ∆ ( m · æ v ) = ∆​​ æ p sehen wir: Ein Kraftstoß bewirkt eine Impulsänderung des Körpers. Der Impuls (engl. momentum) ist wie die Geschwindigkeit ein Vektor. Wenn meh- rere Kraftstöße auf einen Körper wirken, müssen der Anfangsimpuls und die Impulsänderungen vektoriell addiert werden, um den Endimpuls zu ergeben. Untersuche, überlege, forsche: Der abgefälschte Ball 9.1 W 2 Eine häufige Situation im Fußball: Ein Schuss aufs Tor aus großer Entfernung. Der Tormann ist sich sicher, dass er den Ball fangen wird. Da läuft von der Seite ein Stürmer heran, „fälscht“ den Ball ab und der Ball landet im Netz. Mache eine Skizze einer möglichen Spielsituation! Untersuche, überlege, forsche: Analyse von Kraftstößen 9.2 W 2 Kraft-Zeit-Diagramme unterstützen in Medizin und Sport die Untersuchung von Problemen beim Gehen und Laufen. Sie werden mit sog. Kraftmessplatten aufgenommen. Die 9.1 zeigt die Kräfte, die eine gehende Person (Gewicht ca. 900N) beim weichen und Gelenke schonenden bzw. beim harten Aufsetzen des Fußes ausübt. Interpretiere die Daten. 9.3 9.2 zeigt das Kraft-Zeit-Diagramm für den Aufprall eines Tennisballs, der aus 2,5m Höhe auf eine Kraftmessplatte fällt und wieder hoch springt. W 1 a) Wie lange berührt der Ball die Kraftmessplatte (Dauer des Stoßes)? W 1 b) Welche maximale Kraft tritt bei dem Stoß auf? W 2 c) Schätze grob die Fläche unter der Kurve ab und vergleiche mit der Impuls- änderung des Balls ( m = 58g). 1.2 Impulserhaltung im abgeschlossenen System Wie der Erhaltungssatz der Energie hilft der Erhaltungssatz des Gesamtimpulses in einem abgeschlossenen System, Wechselwirkungen zwischen Körpern zu analy- sieren. Um diesen Erhaltungssatz zu begründen, betrachten wir den Stoß zweier Körper (Massen m 1 und m 2 ), auf die keine äußeren Kräfte einwirken. Die Körper bewegen sich anfangs mit den Geschwindigkeit æ v 1 und æ v 2 und nach dem Stoß mit æ v 1 ’ und æ v 2 ’ , die entsprechenden Impulse sind æ p 1 , æ p 2 bzw. æ p 1 ’ = æ p 1 + ∆ æ p 1 , æ p 2 ’ = æ p 2 + ∆ æ p 2 . Beim Stoß üben die zwei Körper wechselseitig Kräfte æ F 21 und æ F 12 ( = ‒​ æ F 21 ) aus (3. Ne- wton’sches Gesetz). In der Zeit ∆ t erfolgen Impulsänderungen ( 9.3 ): ∆​ æ p 1 = æ p 1 ’ – æ p 1 = æ F 21 ·∆ t ∆​ æ p 2 = æ p 2 ’ – æ p 2 = æ F 12 ·∆ t = ‒​ æ F 21 ·∆ t . Addition der Gleichungen ergibt: ∆​ æ p 1 + ∆​ æ p 2 = ( æ p 1 ’ + æ p 2 ’) – ( æ p 1 + æ p 2 ) = æ p ’ ges – æ p ges = 0. Der Gesamtimpuls æ p ges ist die vektorielle Summe der Impulse der beiden Körper. Er ändert sich beim Stoß nicht, er ist konstant. Dies gilt, wenn während des Stoßes keine äußeren Kräfte auf die Körper wirken und die Körper daher ein abgeschlos- senes System bilden. (Es gilt auch für Systeme aus mehreren Körpern.) Impulserhaltungssatz In abgeschlossenen Systemen bleibt der Gesamtimpuls erhalten. æ p ges = æ p 1 + æ p 2 + … = æ p 1 ’ + æ p 2 ’ + … = æ p ’ ges 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 Zeit in s t Kraft in N F 9.1 Kräfte beim Gehen: Weiches (blau) und hartes (rot) Aufsetzen des Fußes beim Gehen über die Kraftmessplatte 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Zeit in s t Kraft in N F 120 100 80 60 40 20 0 9.2 Kraftverlauf beim Aufprall eines Tennis- balls ( m = 0,058 kg) aus 2,5m Höhe auf eine Kraftmessplatte. 9.3 Die Impulserhaltung im abgeschlosse- nen System ist eine Folge des 3. Newton’schen Gesetzes. p 1 p 1 ’ p 2 p 2 ’ F 21 F 12 9 | MECHANIK 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv