Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Harmonische Schwingungen Harmonische Schwingungen entstehen, wenn eine zur Gleichgewichtslage zurücktreibende Kraft wirkt und diese proportional zur momentanen Auslenkung ist. Das Zeit- Weg-Diagramm einer harmonischen Schwingung ist eine Sinusfunktion: y ( t ) = y 0 sin φ = y 0 sin ( ω · t) = y 0 sin (2 π f · t ) y Elongation (Auslenkung), y 0 Amplitude, ω Kreisfrequenz Schwingungsdauer des Federpendels : T = 2 π 9 ____ m / k Schwingungsdauer des Fadenpendels : T = 2 π 9 ___ l / g Satz von Fourier: Jede periodische Schwingung lässt sich in eindeutiger Weise aus harmonischen Schwingungen auf- bauen. Harmonische Wellen Eine harmonische Welle entsteht, wenn die Bewegung ei- nes harmonischen Oszillators auf angekoppelte Oszillatoren übertragen wird. Transversalwelle: Die Oszillatoren schwingen normal zur Fortpflanzungsrichtung  „Wellenberge“ und „Wellentäler“, Oberflächenwellen, Seilwellen. Longitudinalwelle: Die Oszillatoren schwingen parallel zur Fortpflanzungsrichtung  periodische Verdichtungen und Verdünnungen, in allen Aggregatzuständen möglich. c = λ / T oder c = λ · f Wellenlänge λ , Schwingungsdauer T und Frequenz f c … Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle Gesetz der ungestörten Überlagerung Wellen laufen ohne gegenseitige Beeinflussung übereinan- der hinweg. Die resultierende Elongation erhält man, indem man die Elongationen der Einzelwellen vektoriell addiert. konstruktive Interferenz destruktive Interferenz Gangunterschied d = 0 Gangunterschied d = λ /2 Stehende harmonische Wellen Zwei gegeneinander laufende Wellen mit gleicher Frequenz und gleicher Amplitude erzeugen eine stehende Welle. Transversalwelle Longitudinalwelle Ein an beiden Enden fest eingespanntes Seil der Länge l kann stehende Wellen mit folgenden Frequenzen bilden: f n = n · f 1 , wobei f 1 = c /(2 l ) n = 1, 2, … f n nennt man die Eigenfrequenzen der stehenden Welle und diese selbst bezeichnet man als Eigenschwingungen des Systems. f 1 ist die Frequenz der Grundschwingung, f 2 , f 3 sind die Frequenzen der Oberschwingungen. Stehende Wel- len bilden Knoten aus, das sind Punkte, die in Ruhe bleiben. Chladni’sche Klangfiguren entstehen auf einer schwingen- den Platte, sie sind Knotenlinien ( = Punkte auf der Platte, deren Schwingungsamplitude null ist). Schallwellen und Akustik Schallwellen sind longitudinale Wellen. Schall ist eine me- chanische Welle, die im Hörbereich liegt, d. h. im Frequenz- bereich von ca. 20 – 20 000 Hz . Der darunter nicht hörbare Bereich heißt Infraschall , darüber liegt der in Technik und Medizin viel benützte ebenfalls nicht hörbare Ultraschall . Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft bei Zimmertem- peratur beträgt ca. 340m/s , in Wasser ca. 1 500m/s , in Ei- sen ca. 5 000m/s . Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ab- hängig von der Temperatur. Ein Ton entsteht durch eine reine Sinusschwingung. Die Tonhöhe ist durch die Frequenz bestimmt. Einen Ton mit der Frequenz 440 Hz bezeichnet man als Kammerton a. Ein Klang besteht aus dem Grundton, der die Klanghöhe fest- legt und mehreren Obertönen, die die Klangfarbe eines Mu- sikinstruments bestimmen. Die Intensität von Schall wird in W/m 2 bzw. als Schallpegel (auf einer logarithmischen Skala) in Dezibel (dB) ange- geben. Die Lautstärke in Phon . Dopplereffekt Bewegt sich die Schallquelle auf den Beobachter zu, so stellt dieser eine höhere Frequenz fest als bei ruhender Quelle. Bewegt sich die Schallquelle von dem Beobachter weg, so ist das Gegenteil der Fall. f a = f g _ 1 – v g _ c f a = f g _ 1 + v g _ c Bewegung auf den Beobachter zu Bewegung vom Beobachter weg Bewegt sich der Beobachter auf die Schallquelle zu, so stellt dieser eine höhere Frequenz fest als im Zustand der Ruhe. Bewegt sich der Beobachter von der Schallquelle weg, so ist das Gegenteil der Fall. f B = f Q · ( 1 + v g _ c ) f B = f Q · ( 1 – v g _ c ) Bewegung zur Schallquelle hin Bewegung von der Schallquelle weg L Gestalt der Saite Grundschwingung 1. Oberschwingung 68 Zusammenfassende Übersicht SCHWINGUNGEN WELLEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv