Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

2.5 Der Dopplereffekt Im Jahre 1842 wies der österreichische Physiker Christian Doppler darauf hin, dass sich die Tonhöhe verändert, wenn sich die Schallquelle relativ zum Beobach- ter oder der Beobachter relativ zur Schallquelle bewegt ( Dopplereffekt ). Dieser Ef- fekt ist überaus bedeutsam, weil er nicht auf den Schall beschränkt ist, sondern für jede Art von Wellen Gültigkeit hat. Daher ist der Dopplereffekt ein wichtiges Hilfsmittel, um Geschwindigkeiten in der Technik, der Medizin oder der Astrono- mie zu messen. D OPPLER zeigte: Die Frequenz, welche der Beobachter wahrnimmt, stimmt nicht mit der Frequenz der Schallquelle überein. Wir wollen Dopplers Überlegungen nachvollziehen und verwenden dabei folgende Bezeichnungen: λ Wellenlänge der Schallwelle in Luft, c Geschwindigkeit des Schalls relativ zur Luft, v Q Geschwindigkeit der Schallquelle relativ zum Beobachter, v B Geschwindigkeit des Beobachters relativ zur Schallquelle, f Q Frequenz, mit welcher die Schallquelle schwingt, f B Frequenz, welche der Beobachter wahrnimmt. a Der Beobachter ruht relativ zur Luft Die Schallquelle bewegt sich mit der Geschwindigkeit v Q zum Beobachter hin. Da sich die Schallquelle mit der Geschwindigkeit v Q relativ zur Luft bewegt, pflanzt sich der Schall in der Bewegungsrichtung relativ zur Quelle mit der Geschwindig- keit c – v Q fort. Die Wellenlänge beträgt: λ = ( c – v Q )/ f Q . Der Beobachter nimmt die Wellenberge (Verdichtungen) in kürzeren Abständen wahr. Der Ton, den er hört, wird höher. Am Ort des Beobachters hängt die Wellen- länge mit der Frequenz f B durch die übliche Beziehung zusammen: λ = c / f B Setzt man die beiden Ausdrücke gleich und formt sie entsprechend um, so erhält man folgenden Zusammenhang zwischen f B und f Q : Bewegt sich die Schallquelle vom Beobachter weg, so muss man v Q durch ( ‒​ v Q ) er- setzen. Die Formel gilt dann ebenfalls. Wir sehen: Bewegt sich eine Schallquelle auf den Betrachter zu, so hört er einen höheren Ton als bei ruhender Quelle. Bewegt sich die Schallquelle vom Beobachter weg, so hört er einen tieferen Ton. f B = f Q _ 1 ‒ v Q _ c f B = f Q _ 1 + v Q _ c Bewegung auf den Beobachter zu Bewegung vom Beobachter weg Stehender Beobachter hört ... ... höheren Ton (höhere Frequenz) ... niedrigeren Ton (niedrigere Frequenz) v v 64.1 C HRISTIAN D OPPLER (1803–1853) wurde in Salzburg geboren. Er war zunächst Mathe- matikprofessor an der technischen Lehranstalt in Prag, später Professor der Physik an der Universität Wien. Von seinen zahlreichen Forschungsarbeiten haben sich die Unter- suchungen über bewegte Schall- und Licht- quellen als besonders wertvoll erwiesen. 64.2 Dopplereffekt in der Wellenwanne. Die Quelle bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v , die kleiner als die Ausbreitungsgeschwindig- keit der Welle c ist. 64.3 Dopplers Wahlspruch: „Die lohnendsten Forschungen sind diejenigen, welche, indem sie den Denker erfreu’n, zugleich der Mensch- heit nützen.“ 64 WELLEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv