Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Klanganalyse mit dem Smartphone Mittels App (z. B. FFT, fast Fouriertranformation) kann man Klanganalysen ma- chen. Wenn man eine Stimmgabel anschlägt, dann hören wir einen einzigen Ton. Die Analyse dieses Tons ergibt eine Sinusfunktion. Schlägt man dagegen eine Taste eines Klaviers an oder zupft an einer Gitarrensaite, so ergibt die Analyse zwar eine periodische, aber keine harmonische Schwingung. Nach Fourier lässt sie sich in einzelne harmonische Teilschwingungen zerlegen. Neben der Grund- schwingung, die für die Tonhöhe verantwortlich ist, gibt es Oberschwingungen. Deren Stärke und Verteilung bestimmt die Klangfarbe des Instruments (s. auch S. 59). Für den Instrumentenbau ist es wichtig, die Zusammensetzung des Klangs zu analysieren. Schlägt man z. B. den Kammerton a bei verschiedenen Instru- menten an, so zeigt sich, dass die einzelnen Obertöne unterschiedliche Intensität haben. Dies lässt sich in einem Frequenzspektrum darstellen (s. 35.1 ). Auch der zeitliche Verlauf kann grafisch dargestellt werden. So lassen sich auch die spezi- fischen Eigenschaften von menschlichen Stimmen bzw. unterschiedliche Formen von Gesang darstellen. Probier es einfach selbst einmal! 35.1 Die schnelle Fouriertransformation (FFT, fast Fourier transform) stellt das Frequenz- spektrum in Echtzeit dar. Man erhält die Fre- quenzen in ihrer jeweiligen Lautstärke und sieht, sieht, wie sich diese zeitlich verändern. Die Lautstärke wird dabei in Dezibel ange- geben (s. S. 61). Schwingungen in der Ebene Bisher haben wir nur Schwingungen betrachtet, die gleiche Bewegungsrichtung haben. Man kann auch Schwingungen überlagern, deren Schwingungsrichtungen senkrecht aufeinander stehen. Dabei können die Teilschwingungen unterschiedli- che Amplituden, Frequenzen oder Phasen haben. Experiment: Lissajous-Figuren 35.1 Du brauchst: Ein Sandpendel (einen mit Sand gefüllten Trichter mit Aufhängung), welches gleichzeitig in zwei zueinander senkrecht stehenden Richtungen schwin- gen kann ( 35.2 ). E 1 Zieh das Pendel nach vorne und nach der Seite. Lass es los und beobachte die Figuren, die der auslaufende Sand auf der Unterlage zeichnet. E 2 Besser kann man die Überlagerung harmonischer Schwingungen mit einem Oszilloskop studieren. Beobachte die sich ergebenden Figuren. Was passiert, wenn die Frequenzen der Schwingungen zueinander im Verhältnis ganzer Zahlen ste- hen? Die entstehenden Formen nennt man Lissajous-Figuren ( 35.3 ). Die Figuren sind charakteristisch für das Verhältnis der Frequenzen der Einzelschwingungen. Lis- sajous-Figuren werden in der Elektrotechnik zur Bestimmung von Phasendifferen- zen und Frequenzverhältnissen verwendet. Computerübung: Lissajous-Figuren 35.1 E 2 Zeichne mit Hilfe einer Tabellenkalkulation Punkte, die den folgenden Bedin- gungen genügen: x ( t ) = sin ( ω 1 t ) y ( t ) = sin ( ω 2 t + α ) Setze für ω 1 : ω 2 = 1 : 1, 1 : 2, 1 : 3, 2 : 3, und für α = 0, π /4, π /2, 3 π /4 und π ( 35.3 ). Im Internet findest du auch zahlreiche Programme und Simulationen zum Thema Lissajous-Figuren (s. auch physikplus.oebv.at) . 35.2 Dieses Pendel schwingt in zwei Rich- tungen. Stößt man das Pendel schräg an, so überlagern sich die Schwingungen. 1:1 1:2 1:3 2:3 Frequenzverhältnis 0 /4   /2 3 /4   Phasendifferenz  35.3 Diese Lissajous-Figuren ergeben sich durch Überlagerung von Schwingungen, deren Schwingungrichtungen normal aufeinander stehen. Die Form der Figur hängt vom Frequenzverhältnis und der Phasendifferenz der beiden Schwingungen ab. 35 | SCHWINGUNGEN Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv