Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Je nach Phasendifferenz kommt es bei der Überlagerung von Schwingungen zu Verstärkung oder Schwächung. Ist die Phasendifferenz gleich π , so löschen die beiden Schwingungen bei gleicher Amplitude einander aus. In allen anderen Fällen beobachtet man unterschiedliche Verstärkungen und Abschwächungen der Ampli- tude. Die Überlagerungskurve erhält man, indem man die Auslenkungen für jeden Zeitpunkt addiert. Bei der Überlagerung zweier Schwingungen gleicher Frequenz und gleicher Richtung kommt es bei einer Phasenverschiebung α = 0 zur maximalen Verstärkung, α = π bei gleicher Amplitude zur Auslöschung, Die resultierende Schwingung erhält man stets durch Addition der jeweiligen Auslenkungen. Schwingungen mit kleinem Frequenzunterschied (Schwebung) Wir überlagern zwei Schwingungen in gleicher Richtung mit gleicher Amplitude und mit einem kleinen Frequenzunterschied. Computerübung: Überlagerung von Schwebung 34.1 E 2 Wir wählen zwei Schwingungen mit den Frequenzen f 1 = 10 Hz, f 2 = 9 Hz. Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm der einzelnen Funktionen und dann die Überlage- rung y = 2,5 · sin(2 π f 1 t ) + 2,5 · sin(2 π f 2 t ). Was kann man beobachten? 34.2 E 2 Was geschieht, wenn die Differenz der Frequenzen variiert wird? Die Überlagerung ergibt eine Schwingung, deren Amplitude sich periodisch ändert ( 34.2 ). Man bezeichnet eine derartige Schwingung als Schwebung. Wie rasch sich die Amplitude ändert, hängt von den Einzelfrequenzen ab: die Schwebungs- frequenz ist die Differenz der Einzelfrequenzen f S = f 2 – f 1 , d. h. je näher die Fre- quenzen beisammen liegen, desto langsamer erfolgt die Schwebung. Die Überlagerung zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied ergibt eine Schwingung, deren Amplitude sich periodisch ändert. Ein solches Phänomen nennt man Schwebung . Die Amplitude einer Schwebung nimmt periodisch zu und ab. Je näher die Frequenzen beieinander liegen, desto (zeitlich) langsamer geschieht dieser Vorgang. Schwebungen spielen u. a. eine wichtige Rolle beim Stimmen von Instrumenten (s. S. 59). Der Satz von Fourier Im Jahre 1801 entdeckte der französische Mathematiker Jean-Baptiste Fourier ( 34.3 ) einen wesentlichen Sachverhalt: Jede periodische (d. h. sich in einem bestimmten Zeitraum wiederholende) Schwingung lässt sich eindeutig aus harmonischen Schwingungen zusammensetzen. Mathematisch formuliert bedeutet dies, dass sich jede periodische Funktion als Summe elementarer Sinus- und Cosinus-Funktionen darstellen lässt. Die auftre- tenden Frequenzen sind dabei ganzzahlige Vielfache der Frequenz f der periodi- schen Schwingung, der Grundschwingung. Die Schwingungen der Frequenzen 2 f , 3 f etc. bezeichnet man als Oberschwingungen. f 1 = 10 Hz f 2 = 9 Hz f S = 1 Hz T S 1s  = 0  = 0   =   =   = 2 0  34.2 Die Überlagerung von Schwingungen ähnlicher Frequenz (grüne und blaue Kurve) ergibt eine Schwebung (rote Kurve). Die Schwebungsdauer T S ist der Kehrwert der Schwebungsfrequenz f S . 34.3 J EAN -B APTISTE F OURIER (1768–1830) führte ein sehr abenteuerliches Leben in der Zeit der französischen Revolution und unter Kaiser Napoleon. Fouriers Hauptarbeit ist das klassi- sche Werk „La théorie analytique de la chal- eur“. Darin behandelt er die Probleme der Wärmeleitung und verwendet dazu trigonome- trische Reihen. Diese Arbeit öffnete den Weg für weitere Forschungen über Funktionen. Auslenkung s Konstruktive Interferenz (  = 0): die Auslenkungen werden verstärkt.  Auslenkung s Destruktive Interferenz (  =  ): die Auslenkungen werden ausgelöscht.  34.1 Die Überlagerung zweier Schwingungen (grüne und blaue Kurve) in den Fällen: α = 0 (Verstärkung) und α = π (Schwächung bzw. Auslöschung bei gleicher Amplitude). Ergebnis: rote Kurve 34 SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv