Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

1.3 Überlagerung von Schwingungen Wird ein schwingender Körper gleichzeitig durch verschiedene Erreger zum Schwingen gebracht, etwa indem auf einer Brücke verschiedene Autos fahren, so überlagern sich die einzelnen Schwingungen. Die resultierende Schwingung hängt von den Amplituden, Frequenzen, Richtungen und Phasenwinkeln (s. u.) der Ein- zelschwingungen ab und ist zumeist nicht harmonisch. Wir konzentrieren uns da- her auf jene Spezialfälle, bei denen das Ergebnis wieder zu einer harmonischen Schwingung führt. Sie sind speziell für das Verständnis der Akustik (Musikinstru- mente), aber auch, wie wir später sehen werden, für die Elektrizität (elektrische Schwingkreise) von Bedeutung. Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz Die Überlagerung verschiedener Schwingungen erfolgt durch Addition der einzel- nen Schwingungen. Im einfachsten Fall haben zwei Schwingungen gleiche Ampli- tude, gleiche Frequenz und haben dieselbe Richtung. Entscheidend für das Ergeb- nis ist nun, in welcher Phase sich die jeweilige Schwingung im Augenblick der Überlagerung befindet. Wenn die Auslenkungen z. B. gleichzeitig ihr Maximum er- reichen, sind die Schwingungen in gleicher Phase, ebenso, wenn beide Schwin- gungen gleichzeitig einen Nulldurchgang haben und ihre Auslenkungen dabei zunehmen bzw. beide abnehmen. Im Allgemeinen haben Schwingungen unter- schiedliche Phasen. Vergleichen wir zwei Schwingungen ( 33.4 ). y 1 = y 0 · sin ( ω · t) und y 2 = y 0 · sin ( ω · t + α ) Als Phasen der Schwingungen y 1 ( t ) bzw. y 2 ( t ) wird das Funktionsargument ω · t bzw. ω · t + α bezeichnet. α bezeichnet man als Phasendifferenz oder Phasenverschiebung. Eine Schwingung ist ein periodischer Vorgang, der sich nach einer bestimmten Zeit, der Schwingungsdauer T , wiederholt. Entsprechend liegt der Wert von α​ zwi- schen 0 und 2 π , α = 0, 2 π : Die Schwingung erfolgt ohne Phasendifferenz im „gleichen Takt“ α = π : Die Schwingung erfolgt entgegengesetzt, also im Gegentakt. Nun können wir die Überlagerung von 2 Schwingungen gleicher Frequenz und gleicher Richtung studieren: Computerübung: Überlagerung von Schwingungen 33.1 E 2 Zeichne für die Phasendifferenzen α = 0, π /3, π /2, π die Funktion y 1 = sin(2 π t / T ) und y 2 = sin(2 π t / T + α ). sowie die Überlagerung y = y 1 + y 2 im Bereich t = 0… T . 33.2 E 2 Überlagere Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden und der Pha- sendifferenz 0, bzw. π . y 2 π Punkte gleicher Phase π 4 2 π 4 3 π 4 π 5 π 4 6 π 4 7 π 4  0 y 0 2 π π 4 2 π 4 3 π 4 π 5 π 4 6 π 4 Phasenverschiebung  7 π 4  33.3 Die Punkte gleicher Phase bei einer Schwin- gung unterscheiden sich um den Winkel 2 π 33.4 Die Phasendifferenz zwischen den Schwingungen beträgt hier α = π /4 33.1 Drei verschiedene Klänge wurden mit Hilfe eines Oszilloskops aufgezeichnet. Der Ton einer Stimmgabel wird durch eine Sinus- schwingung dargestellt, die Töne von Musik- instrumenten sind Überlagerungen mehrerer Sinusschwingungen. Violine Stimmgabel Klavier 33 | SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv