Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

y l 0 x F F F = m·g m b j j j 1 1 1 1 32.1 Das Fadenpendel. Für kleine Elongatio- nen ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung. Das Fadenpendel schwingt daher näherungsweise harmonisch. 32.2 Wieviel Zeit bleibt den Artisten, um sich von einem Trapez zum anderen zu bewegen? Nimm an, dass das Trapez eine Länge von 5 m hat. 1.2 Das Fadenpendel Erfüllen auch Fadenpendel die Bedingungen für eine harmonische Schwingung? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir nachweisen, dass die Schwingungen eines Fadenpendels durch eine Kraft bewirkt werden, die proportional zur jeweili- gen Auslenkung ist. Experimentell werden wir untersuchen, ob das Zeit-Weg-Dia- gramm eines Fadenpendels eine Sinuskurve ergibt. Experiment: Das Fadenpendel 32.1 E 1 Du brauchst: Faden oder dünne Schnur, kleine Gegenstände (Metallkugel, Stein, Radiergummi), Stoppuhr. Was ist zu tun? Stelle verschiedene Pendel her und miss die Schwingungsdauer. Achte auf eine kleine Amplitude. Führe 20 Messungen durch und bilde den Mittel- wert. Beantworte folgende Fragen: a) Wovon hängt die Schwingungsdauer eines Pendels ab? Wovon hängt sie nicht ab? Untersuche den Einfluss der Masse des Pendelkörpers, der maximalen Auslen- kung und der Länge des Pendelfadens. S 1 b) Was musst du an einem Pendel verändern, damit die Schwingungsdauer verdoppelt oder viervierfacht wird? Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper der Masse m , welcher an einem Faden der Länge l angehängt ist. Der Pendelkörper bewegt sich beschleunigt auf einem Kreisbogen mit dem konstanten Radius l . Am Pendelkörper greift das Gewicht F = m · g an. Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur Fadenrichtung. Die parallele Komponente F u ruft die Fadenspannung hervor, die senkrechte Komponente F © wirkt als rück- treibende Kraft und zieht das Pendel in seine Ruhelage zurück. Den Betrag dieser Kraftkomponente können wir daher aus der Zeichnung entnehmen ( 32.1 ): F © = mg · sin φ = mg · ( x / l ) = ( mg /l) · x Für kleine Winkel φ ist der Unterschied zwischen der Strecke x und dem Bogen- stück b (Auslenkung) vernachlässigbar klein. Die rücktreibende Kraft F ist daher proportional zur Auslenkung. Das Fadenpendel schwingt bei kleinen Auslenkun- gen harmonisch. Dem Faktor k / m beim Federpendel entspricht beim Fadenpendel der Faktor g / l . Wir erhalten: ω 2 = g / l oder T = 2 π 9 ___ l/g Die Schwingungsdauer des Fadenpendels T = 2 π​​ 9 ___ l / g Die Schwingungsdauer ist unabhängig von der Pendelmasse und für kleine Aus- lenkungen auch unabhängig von der Auslenkung. Untersuche, überlege, forsche: Fadenpendel 32.1 S 1 Wie kannst du mit Hilfe eines Pendels deinen Puls messen? 32.2 E 2 Überlege, wie du mit Hilfe eines Fadenpendels die Fallbeschleunigung mes- sen kannst. Überprüfe mit einem Experiment. 32.3 S 2 Beim gemütlichen Gehen pendeln Arme und Beine. Überlege am Beispiel ei- nes Erwachsenen und eines etwa halb so großen Kindes wie sich dies auf die Ge- schwindigkeit auswirkt. 32.4 W 1 Die harmonische Schwingung des Federpendels wird durch die Funktion y ( t ) = y 0 sin ( ω · t ) beschrieben. Zeige, dass diese Funktion auch für das Fadenpen- del gilt. 32 SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv