Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Massenbestimmung in einer Raumstation Wir können jetzt überlegen, wie die Astronautin im Bild 31.1 und 31.2 mit Federschwingungen ihre Körpermasse bestimmen kann. In der Raumstation herrscht Schwerelosigkeit (s. Physik 5, S. 52), daher ist es nicht möglich, eine nor- male Personenwaage zu benützen. Das abgebildete Gerät besteht aus einem Gestell, in dem die Astronautin mit einem Gurt festgeschnallt ist. Dieses ist reibungsfrei in einer Schiene montiert und an einer Schraubenfeder befestigt ( 31.2 ). Das System stellt also ein Federpendel dar, dessen Masse durch die Masse der Astronautin und durch die Masse des Ge- rätes dargestellt wird. Man misst die Schwingungsdauer und erhält daraus die gesuchte Masse: T = 2 π​ 9 _______________ ( m Astronautin + m Gestell )/k Daraus folgt: m Astronautin = kT 2 /(4 π 2 ) – m Gestell Schraubenfeder Gestell 31.2 Die Massenbestimmung im Weltall 31.1 Eine Astronautin bestimmt in diesem Gerät mit Hilfe von Federschwingungen ihre Körpermasse. Wie funktioniert das? y P ( t ) = y ( t ) = y 0 ·sin(2 π t/T ) = y 0 ·sin( ω · t ) . Der Körper P führt auf seiner Kreisbahn eine beschleunigte Bewegung durch. Die zum Zentrum der Bewegung gerichtete Zentripetalbeschleunigung hat den Betrag (s. Physik 5) a = v 2 / r = – ω 2 · r, mit der y- Komponente a y = – ω 2 · r · sin ( ω · t ) = – ω 2 · y 0 · sin ( ω · t ) = – ω 2 · y(t) . Die Beschleunigung von P in y -Richtung verhält sich wie die Beschleunigung des Pendelkörpers: Sie ist proportional zu y P (t) und wirkt der Bewegung entgegen. Da die Amplituden und Frequenzen beider Bewegungen gleich sind, haben beide Be- wegungen dasselbe Verhalten. Das erklärt das Ergebnis des Experiments 30.1. Beim Federpendel entsteht die Schwingung durch die rücktreibende Kraft der Feder. Sie ist dem Hooke’schen Gesetz entsprechend proportional zur Auslenkung (Elongation). Das Zeit-Weg-Diagramm der Schwingung ergibt eine Sinusfunktion. y(t) = y 0 · sin ( ω · t ) = y 0 · sin(2 π f · t ) Schwingungen mit den beschriebenen Eigenschaften bezeichnet man als harmonische Schwingungen Wovon hängt die Schwingungsdauer T eines Federpendels ab? Um dies herauszu- finden, setzen wir die Beschleunigung des Pendelkörpers gleich mit der Beschleu- nigung des Körpers P am tiefsten Punkt der Kreisbahn: Für den Pendelkörper gilt a = ( k/m ) · y 0 , für den Körper P am tiefsten Punkt der Kreisbahn a = ω 2 · r = ω 2 · y 0 . Wir setzen die beiden Ausdrücke gleich und erhalten: ω = 2 π / T = 9 ____ k / m Daraus folgt: Die Schwingungsdauer eines Federpendels (Federkonstante k ) beträgt: T = 2 π​​ 9 ____ m / k  31.4 Der Sensor misst den Abstand zum Pendelkörper. Mit dem Messprogramm am PC wird ein Dehnung-Zeit-Diagramm erstellt. 31 | SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv