Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

k m Richtung der Papierbewegung y y 0 T v y t 30.1 Aufzeichnen einer Schwingung k m v P r x O y rotierende Scheibe  r 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 O  30.2 Zu Experiment 30.1 30.3 Die Zinken einer Stimmgabel sind elas- tisch und schwingen, wenn man sie anschlägt. Führt man die Schreibstimmgabel über eine berußte Glasplatte, so erhält man das Zeit-Weg-Diagramm der Schwingung. Wir fassen zusammen: − Schwingungen entstehen, wenn Körper bei einer Auslenkung aus einer Gleich- gewichtslage durch eine rücktreibende Kraft wieder zur Gleichgewichtslage zu- rückgeführt werden. − Wenn die rücktreibende Kraft wie bei der Spiralfeder proportional zur Auslen- kung ist, führt der Körper eine harmonische Schwingung aus. Da auch bei vielen anderen mechanischen Systemen die rücktreibende Kraft – oft näherungsweise – proportional zur Auslenkung ist, können diese Systeme durch harmonische Oszillatoren beschrieben werden. Das erklärt die große Bedeutung der harmonischen Oszillatoren für Physik und Technik.  b Die Bewegung des Federpendels Wir leiten das Bewegungsgesetz des Federpendels aus einer Analogie zwischen Kreisbewegung und Schwingung ab. Um die auf den Pendelkörper im Gleichgewicht ( 29.1 ) und in Bewegung ( 29.2 ) wirkenden Kräfte und dadurch die Beschleunigung zu erfassen, gehen wir in zwei Schritten vor. Gleichgewichtslage: Entsprechend dem Gewicht m · g des Körpers und der Feder- konstante k dehnt sich die Feder um den Betrag d , bis Gewicht und Federkraft den gleichen Betrag haben: m · g = k · d , … Kräftegleichgewicht Nach dem zweiten Newton‘schen Gesetz gilt daher: m · a = k · d – m · g = 0 . Die Gleichgewichtslage ist also durch die Dehnung d = m · g/k bestimmt. Da die Schwingung um diese Lage erfolgt, legen wir den Nullpunkt der y-Achse in die Gleichgewichtslage und untersuchen die Auslenkung y ( t ) aus dieser Lage. Schwingung: Wenn der Körper aus der Gleichgewichtslage um den Betrag y ( t ) aus- gelenkt ist, ändert sich nach dem Hooke’schen Gesetz die auf ihn wirkende Kraft um – k · y ( t ). Damit ergibt sich die Bewegungsgleichung: m · a ( t ) = k · d – m · g – k · y ( t ) = – k · y ( t ). Wie man sieht, hängt die Beschleunigung von der momentanen Auslenkung ab, und ist daher nicht konstant! Die nächste Aufgabe ist daher, die Auslenkung y ( t ) als Funktion der Zeit t zu bestimmen. Experiment: Rotationsbewegung und harmonische Schwingung 68.2 E 1 Du brauchst: Ein Federpendel; eine um eine waagrechte Achse rotierende Scheibe, an der ein Korkstück befestigt ist; eine Projektionslampe Was ist zu tun? Stelle die Scheibe neben das Federpendel und justiere sie so, dass die Achse in ihrer Verlängerung durch die Ruhelage des Federpendels geht (s. 29.2 ). Bringe an der Scheibe in passender Entfernung r von der Drehachse das Korkstück (P) an und lasse die Scheibe gleichförmig rotieren. Die Umdrehungszeit wähle so, dass sie mit der Schwingungsdauer des Federpendels übereinstimmt. Richte nun einen seitlichen Lichtstrahl auf die Anordnung. Der Schatten des Korkstücks P auf der Wand schwingt genauso wie die Masse des Federpendels. Das Experiment zeigt, dass ein Zusammenhang zwischen der gleich- förmigen Kreisbewegung und der Schwingung des Federpendels besteht: Die Umlaufzeit entspricht der Zeit, die das Federpendel für eine volle Schwingung benötigt, also der Schwingungsdauer T . Die Frequenz der Kreisbewegung ist gleich der Frequenz der Schwingung f = 1 / T . Die Bahn des mit der Scheibe gleichmäßig rotierenden Körpers P zu einem beliebi- gen Zeitpunkt t wird durch den Winkel φ (t) zwischen x -Achse und dem zu P zei- genden Radiusvektor beschrieben (29.2). Es gilt: φ : 2 π = t : T oder φ = 2 π _ T · t = 2 π​ f · t Wie bei der Kreisbewegung wird der Faktor 2 π / T = 2 π f als Winkelgeschwindigkeit ω bezeichnet (siehe Physik 5, S. 48). Durch r und φ (t) ist die momentane Lage von P und dessen Projektion y P auf die y -Achse gegeben. (Diese Projektion ist auch die Position y(t) des Pendelkörpers.) 30 SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv